Hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + 5 \) đồng biến trên khoảng
A. \((2; + \infty )\).                   
B.\((0;\,2)\).                                
C. \(( - \infty ;\,0)\).                 
D.\(( - \infty ;\,0),\,\,(2;\, + \infty )\).

Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}.\)                                              
B.\({x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}.\)              
C.\({x^m}.{y^m} = {\left( {xy} \right)^m}.\)                       
D. \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đường cao \(SA = 4a \) ; \(ABCD \) là hình thang với đáy lớn AD, biết \(AD = 4a,AB = BC = CD = 2a \). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC \) bằng
A.\(64\pi {a^3}\sqrt 2 .\)        
B.\(\frac{{64\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)                                        
C. \(\frac{{32\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)                                             
D. \(32\pi {a^3}\sqrt 2 .\)

Các hình trụ tròn xoay có diện tích toàn phần là S không đổi, gọi chiều cao hình trụ là h và bán kính đáy hình trụ là r. Thể tích của khối trụ đó đạt giá trị lớn nhất khi
A.\(h = 4r\).                                 
B.\(h = 3r\)                                  
C.\(h = 2r\).                                 
D. \(h = r\).

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, các vectơ đơn vị là \( \overrightarrow i \) và \( \overrightarrow j \). Tập hợp các điểm M sao cho \( \overrightarrow {OM} = \left( {2 \cos t + 3} \right) \overrightarrow i + \left( {2 - \cos t} \right) \overrightarrow j \) là:
A.Đoạn thẳng IJ của đường thẳng \(y =  - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\) với \(I\left( {1;3} \right);\,\,J\left( {5;1} \right)\).
B.Đường thẳng \(y =  - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\).               
C.Phần đường thẳng  \(y =  - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\) trừ điểm \(J\left( {5;1} \right)\).
D. Phần đường thẳng  \(y =  - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}\) trừ điểm \(I\left( {1;3} \right)\).

Cho phương trình \({x^2} - 2 \left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0 \), với m là tham số thực.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm \({x_1};{x_2} \) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 10 \).
A.\(m \in \left\{ {0;\frac{5}{2}} \right\}\).
B.\(m \in \left\{ {1;\frac{5}{2}} \right\}\).
C.\(m \in \left\{ {0;\frac{7}{2}} \right\}\).
D.\(m \in \left\{ {0;\frac{5}{3}} \right\}\).

Cho các vec-tơ \( \overrightarrow {OA} = \left( {1;2} \right); \, \, \overrightarrow {OB} = \left( {2;1} \right) \), biết \( \overrightarrow {MA} = 2 \overrightarrow {MB} \). Khi đó độ dài vec-tơ \( \overrightarrow {OM} \) là:
A.4.                                                           
B. 1.                                                          
C.3.                                                           
D. 2.

Cho tam giác ABC cân đỉnh A, \( \widehat B = {30^0}; \, \,BC = 6 \), M là điểm thuộc BC sao cho \(MC = 2MB \). Tính \( \overrightarrow {MA} . \overrightarrow {MC} \).
A.4.                                                           
B.20.                                         
C.  2\(\overrightarrow {NP} \).                                      
D. 4\(\overrightarrow {QR} \).

Giá trị nào của m thì phương trình \(m{x^2} + 2 \left( {m + 3} \right)x + m = 0 \) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu?
A. \(m <  - \frac{3}{2}\)                                     
B.\(m >  - \frac{3}{2}\) và \(m \ne 0\).       
C. \( - \frac{3}{2} < m < 0\).                             
D. \(m \ne 0\)

Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B giống nhau dao động cùng tần số f = 8Hz tạo ra hai sóng lan truyền với v = 16cm/s. Hai điểm MN nằm trên đường nối AB và cách trung điểm O của AB các đoạn lần lượt là OM = 3,75 cm, ON = 2,25cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trong đoạn MN là:
A.5 cực đại 6 cực tiểu
B.6 cực đại, 6 cực tiểu
C.6 cực đại , 5 cực tiểu
D.5 cực đại , 5 cực tiểu