Đáp án: 2
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(x^{3}+y^{3}=3xy-1\)
\(\Leftrightarrow \) \((x+y)^{3}-3xy(x+y))\)=\(3xy-1\)
\(\Leftrightarrow \) \(\left [ (x+y)^{3}+1 \right ]\)\(-\)\(3xy(x+y+1)\)=0
\(\Leftrightarrow \) \((x+y+1).\left [ (x+y)^{2}-(x+y)+1-3xy \right ]\)=0
\(\Leftrightarrow \) \((x+y+1).(x^{2}+y^{2}-xy-x-y+1)=0\) (*)
Do \(x;y>0\) nên từ (*) ta thấy \(x^{2}+y^{2}-xy-x-y+1=0\)
Xét \(x^{2}+y^{2}-xy-x-y+1=0\)
\(\Leftrightarrow \) \(4x^{2}+4y^{2}-4xy-4x-4y+4=0\)
\(\Leftrightarrow \) \((2x-y-1)^{2}\)+\(3.(y-1)^{2}=0\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(2x-y-1=0 \) và \(y=1\).
Hay \(x=1\) và \(y=1\).
Từ đó ta tính được A=\(x^{2018}+y^{2019}=2\)
Vậy A=2.
