Cho nửa đường tròn (O) bán kính OC vuông góc đường kính AB. Dây AD cắt OC tại M sao cho MD = MO. Chọn câu đúng nhất A.Tứ giác OMDB nội tiếp B.BM là tia phân giác góc OBD C.Góc BAD = 30o D.Tất cả đều đúng
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: Ta có: \(\angle MOB = {90^{0\;\;}}\left( {do\;\;OC \bot AB} \right)\) góc MOB = 90o (do OC ⊥ AB) góc ADB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \angle MOB + \angle MDB = 180^\circ \) \( \Rightarrow OMDB\) là tứ giác nội tiếp Xét hai tam giác vuông \(OMB\) và \(DMB\) ta có \(\begin{array}{l}MO = MD\;\;\left( {gt} \right)\\MB\;\;chung\\ \Rightarrow \Delta OMB = \Delta DM\;\left( {ch - cgv} \right)\end{array}\) \( \Rightarrow \angle MBA = \angle MBD\) (hai góc tương ứng) \( \Rightarrow BM\) là phân giác của \(\angle OBD.\) Vì OC là trung trực của AB nên \(MA = MB \Rightarrow \Delta MAB\) cân tại \(M.\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle A = \angle MBA\\ \Rightarrow \angle A = \angle MBA = \angle MBD\end{array}\) Xét tam giác ADB vuông tại D có \(\begin{array}{l}\angle A + \angle MBA + \angle MBD = 90^\circ \\ \Rightarrow 3\angle A = 90^\circ \Rightarrow \angle A = 30^\circ \end{array}\) Chọn D