Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m $ thuộc khoảng $ \left( { - 6;5} \right) $ sao cho hàm số $f \left( x \right) = - \sin 2x + 4 \cos x + mx \sqrt 2 $ không có cực trị trên đoạn $ \left[ { - \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2}} \right] $ ?A.$5$B.$4$C.$3$D.$2$

maihuyenanh999

1 năm trước

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m $ thuộc khoảng $ \left( { - 6;5} \right) $ sao cho hàm số $f \left( x \right) = - \sin 2x + 4 \cos x + mx \sqrt 2 $ không có cực trị trên đoạn $ \left[ { - \frac{ \pi }{2}; \frac{ \pi }{2}} \right] $ ?
A.$5$
B.$4$
C.$3$
D.$2$

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

838315313688509

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:TXĐ: $D = \mathbb{R}$.
Ta có:
$\begin{array}{l}y' = 2\cos 2x - 4\sin x + m\sqrt 2 = 2\left( {1 - 2{{\sin }^2}x} \right) - 4\sin x + m\sqrt 2 \\\,\,\,\,\,\, = - 4{\sin ^2}x - 4\sin x + 2 + m\sqrt 2 \end{array}$
Đặt $t = \sin x$, với $x \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]$
Khi đó $y' = - 4{t^2} - 4t + 2 + m\sqrt 2 \,\,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]$
Để hàm số không có cực trị trên $\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow $ Phương trình $y' = 0$ không có nghiệm thuộc $\left[ { - 1;1} \right]$.
Xét $y' = 0 \Leftrightarrow - 4{t^2} - 4t + 2 + m\sqrt 2 = 0\,\,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right] $
$\Leftrightarrow m\sqrt 2 = 4{t^2} + 4t - 2\,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]\,$
$ \Leftrightarrow m\sqrt 2 = f\left( t \right) = 4{t^2} + 4t - 2\,\forall t \in \left[ { - 1;1} \right]\,$.
Ta có $f'\left( t \right) = 8t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 1}}{2}$.
BBT:

Để phương trình không có nghiệm thuộc $\left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m\sqrt 2 < - 3\\m\sqrt 2 > 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < \frac{{ - 3}}{{\sqrt 2 }}\\m > 3\sqrt 2 \end{array} \right.$.
Kết hợp điều kiện đề bài $ \Rightarrow m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3} \right\}$.
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, châu Phi được gọi là “Lục địa trỗi dậy” vì?
A. là “lá cờ đầu” trong phong trào đầu tranh chống đế quốc Pháp và Mĩ
B.phong trào giải phóng dân tộc phát triển mạnh mẽ
C.phong trào công dân diễn ra sôi nổi
D.phong trào đấu tranh chống chế độc tài thân Mĩ phát triển

Nội dung nào sau đây là tác động tích cực của cuộc cách mạng khoa học – kĩ thuật hiện đại?
A.Năng lượng nguyên tử, năng lượng nhiệt hạch, năng lượng mặt trời, năng lượng thủy triều được sử dụng phổ biến.
B.Chế tạo các vũ khí quân sư, vũ khí hủy diệt có sức công phá lớn chưa từng thấy.
C.Làm thay đổi cơ bản các yếu tố của sản xuất, tạo ra bước ngoặt chưa từng thấy của lực lượng sản xuất và năng suất lao động.
D. Phóng thành công vệ tinh nhân tạo, đưa con người bay vào vũ trụ trở thành hoạt động thường niên của các quốc gia.

Cho đồ thị hàm số $y = f \left( x \right) $ có $ \mathop { \lim } \limits_{x \to + \infty } f \left( x \right) = 0 $ và $ \mathop { \lim } \limits_{x \to - \infty } f \left( x \right) = + \infty . $ Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B.Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
C.Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng $y = 0$
D.Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

Cho ${ \mathop{ \rm s} \nolimits} { \rm{inx}} + { \mathop{ \rm cosx} \nolimits} = \frac{1}{2} $ và $0 < x < \frac{ \pi }{2}. $ Tính giá trị của ${ \mathop{ \rm s} \nolimits} { \rm{inx}}. $
A.$\sin \,x = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{6}$
B.$\sin \,x = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}$
C.$\sin \,x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{6}$
D.$\sin \,x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}$

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{{ \left( {{a^{ \sqrt 3 - 1}}} \right)}^{ \sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{ \sqrt 5 - 2}}}} $ (với $a > 0 $ và $a \ne 1 $ )
A.$P = 1$
B.$P = a$
C.$P = 2$
D.$P = {a^2}$

Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?
A.Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật.
B.Lăng trụ có đáy là hình vuông.
C.Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi.
D.Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân.

Tìm tất cả các giá trị của $m $ để hàm số $y = \cos 2x + mx $ đồng biến trên $ \mathbb{R}. $
A.$m \ge - 2$
B.$ - 2 \le m \le 2$
C.$m \le - 2$
D.$m \ge 2$

Trong cuộc khai thác thuộc địa lần thứ hai (1919), thực dân Pháp sử dụng biện pháp nào để tăng ngân sách Đông Dương?
A.Mở rộng quy mô sản xuất
B.Khuyến khích phát triển công nghiệp nhẹ
C.Tăng thuế và cho vay lãi
D.Mở rộng trao đổi buôn bán

Thái độ của Pháp sau khi kí Hiệp định Sơ bộ (6 – 3- 1946) là:
A.thực hiện ngừng bắn ở Nam bộ
B. tỏ rõ thiện chí hòa bình với nước ta.
C.thi hành nghiêm chỉnh những nội dung đã kí kết.
D.tăng cường các hoạt động khiêu khích quân sự.

Cho phản ứng hạt nhân: ${}_{11}^{23}Na + {}_1^1H \to {}_2^4He + {}_{10}^{20}Ne$. Khối lượng các hạt nhân ${}_{11}^{23}Na;{}_{10}^{20}Ne;{}_2^4He;{}_1^1H$ lần lượt là 22,9837u; 19,9869u; 4,0015u; 1,0073u; u = 931,5 MeV/c2. Trong phản ứng này, năng lượng
A.thu vào là 3,4524 MeV.
B.thu vào là 2,4219 MeV.
C.tỏa ra là 2,4219 MeV.
D.tỏa ra là 3,4524 MeV

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến