Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét ΔABCΔABC có: MA=MB(gt)
NB=NC(gt)
⇒⇒ MN là đường trung bình của ΔABCΔABC
⇒MN=12AC=12⋅12=6(cm)⇒MN=12AC=12⋅12=6(cm)
Vậy MN = 6cm
b. MN là đường trung bình của ΔABCΔABC
⇒MN//AC⇒AMNC⇒MN//AC⇒AMNC là hình thang (1)
Mà ˆA=90o(ΔABCA^=90o(ΔABC vuông tại A) (2)
Từ (1) và (2) ⇒AMNC⇒AMNC là hình thang vuông
c. Ta có: MN=12ACMN=12AC ( MN là đường trung bình của ΔABCΔABC )
DM=MN(gt)DM=MN(gt)
⇒DN=AC⇒DN=AC (*)
Mặt khác MN//AC (AMNC là hình thang cân) ; D nằm trên tia đối của tia MN ⇒DM//AC⇒DM//AC (**)
Từ (*) và (**) ⇒⇒ ADNC là hình bình hành
Mà CD∩AN≡KCD∩AN≡K
⇒KN=KA⇒KN=KA ⇒⇒ DK là đường trung tuyến của AN
Ta lại có: DM = MN (gt)
⇒⇒ AM là đường trung tuyến của DN
Xét ΔDANΔDAN có:
DK là trung tuyến của AN
AM là trung tuyến của DN
DK∩AM≡IDK∩AM≡I
⇒⇒ I là trọng tâm của ΔDANΔDAN
d. Xét ΔAMNΔAMN và ΔAMDΔAMD có:
AM chung
ˆAMN=ˆAMD(=90o)AMN^=AMD^(=90o)
DM = MN (gt)
⇒ΔAMN=ΔAMD(c.g.c)⇒ΔAMN=ΔAMD(c.g.c)
⇒AN=AQ⇒ΔANQ⇒AN=AQ⇒ΔANQ cân tại A mà DK và NQ là trung tuyến hai cạnh bên ⇒DK=NQ⇒DK=NQ
⇒NQ<DK+AM(đpcm)
