Cho hình chóp \(S.ABC \)có \(SA = x \), các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng \(a \). Để thể tích khối chóp lớn nhất thì giá trị của \(x \) bằngA.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).B.\(\dfrac{a}{2}\).C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).D.\(a\).

nguyenphuonghuyen06122001

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC \)có \(SA = x \), các cạnh còn lại của hình chóp đều bằng \(a \). Để thể tích khối chóp lớn nhất thì giá trị của \(x \) bằng
A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
B.\(\dfrac{a}{2}\).
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
D.\(a\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tienquan

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi \(K\) là trung điểm của \(BC\).
Do tam giác \(SBC\) và \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}SK \bot BC\\AK \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAK} \right)\) và \(SK = AK = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow \Delta SAK\) cân tại \(K\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(SA \Rightarrow KH \bot SA\).
\( \Rightarrow KH\) là đoạn vuông góc chung của \(SA;\,\,BC\).
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) ta có:
\({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}SA.BC.d\left( {SA;BC} \right).\sin \alpha = \dfrac{1}{6}SA.BC.HK.\sin \alpha \).
Ta có \(HK = \sqrt {S{K^2} - S{H^2}} = \sqrt {\dfrac{{3{a^2}}}{4} - \dfrac{{{x^2}}}{4}} = \dfrac{{\sqrt {3{a^2} - {x^2}} }}{2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{6}x.a.\dfrac{{\sqrt {3{a^2} - {x^2}} }}{2}.\sin \alpha \le \dfrac{{x.a\sqrt {3{a^2} - {x^2}} }}{{12}}\)
Xét hàm số: \(f\left( x \right) = x\sqrt {3{a^2} - {x^2}} \,\,\left( {0 < x < a\sqrt 3 } \right)\) ta có:
\(f'\left( x \right) = \sqrt {3{a^2} - {x^2}} + x\dfrac{{ - x}}{{\sqrt {3{a^2} - {x^2}} }} = \dfrac{{3{a^2} - 2{x^2}}}{{\sqrt {3{a^2} - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABC\,\,\max }} \Leftrightarrow x = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hai hàm số \(y = {x^2} + x - 1 \) và \(y = {x^3} + 2{x^2} + mx - 3 \). Giá trị của tham số \(m \) để đồ thị của hai hàm số có 3 giao điểm phân biệt và 3 giao điểm đó nằm trên đường tròn bán kính bằng 3 thuộc vào khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( { - \infty ; - 4} \right)\).
B.\(\left( { - 4; - 2} \right)\).
C.\(\left( {0; + \infty } \right)\).
D.\(\left( { - 2;0} \right)\).

Đoạn văn trên có mấy từ láy
A.A. 1.
B. B. 3.
C. C.2.
D. D.4.

Cho hình phẳng \( \left( H \right) \) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x \), trục hoành, đường thẳng \(x = - 2 \) và đường thẳng \(x = 1 \). Diện tích của hình phẳng \( \left( H \right) \) bằng
A.\(\dfrac{{25}}{4}\)
B.\(\dfrac{{11}}{2}\)
C.\(\dfrac{{23}}{4}\)
D.\(\dfrac{{21}}{4}\)

Có bao nhiêu số phức \(z \) thỏa mãn \( \left| z \right| = 1 \) và \( \left| {{z^3} + 2024z + \overline z } \right| - 2 \sqrt 3 \left| {z + \overline z } \right| = 2019 \)?
A.\(2\)
B.\(4\)
C.\(3\)
D.\(1\)

Biết rằng \( \int \limits_0^{ \dfrac{ \pi }{4}} { \dfrac{{ \cos 2x}}{{{{ \left( { \sin x - \cos x + 3} \right)}^2}}}dx = a + \ln b} \) với \(a,b \) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(2a + 3b \) bằng
A. \(3\)
B.\(5\)
C. \(6\)
D. \(4\)

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh \(A,B,C,D \) và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là \(E,F \) (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng \(AB \), đối xứng với nhau qua trục \(CD \), hai parabol cắt elip tại các điểm \(M,N,P,Q \). Biết \(AB = 8m,CD = 6m,MN = PQ = 3 \sqrt 3 m,EF = 2m \). Chi phí để trồng hoa trên vườn là \(300.000 \) đ/m2 . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A.\(4.477.800\) đồng
B.\(4.477.000\) đồng
C.\(4.477.815\) đồng
D.\(4.809.142\) đồng

Phân lân là loại phân bón hóa học có chứa nguyên tố
A.N
B.Li
C.K
D.P

Ngâm một lá sắt vào dung dịch HCl sẽ có hiện tượng sủi bọt khí. Bọt khí sẽ thoát ra nhiều hơn khi thêm vào dung dịch chất nào sau đây?
A.Nước.
B.ZnCl2.
C.CuSO4.
D.NaCl.

Công ty Formosa gây sự cố nghiêm trọng về môi trường biển ở Bắc Trung Bộ thuộc tỉnh nào sau đây?
A.Thanh Hóa
B.Nghệ An.
C.Hà Tĩnh.
D.Quảng Bình.

Ý nghĩa chiến lược của các đảo và quần đảo nước về quốc phòng là
A.cơ sở khai thác nguồn lợi biển đảo.
B.phát triển các ngành kinh tế biển.
C.hệ thống tiên tiêu bảo vệ đất liền.
D.căn cứ tiền ra biển và đại dương

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến