Hàm số nào sau đây tồn tại giá trị nhỏ nhất trên \( \mathbb{R} \)?A.\(y = {e^{ - x}}\)B.\(y = {e^{2{x^2}}} + {e^x} - 1\)C.\(y = \ln \left( { - {x^2} + 2x} \right)\)D.\(y = \ln \sqrt {{x^2} + x + 1} \)

doanthiyenbuondon

2 năm trước

Hàm số nào sau đây tồn tại giá trị nhỏ nhất trên \( \mathbb{R} \)?
A.\(y = {e^{ - x}}\)
B.\(y = {e^{2{x^2}}} + {e^x} - 1\)
C.\(y = \ln \left( { - {x^2} + 2x} \right)\)
D.\(y = \ln \sqrt {{x^2} + x + 1} \)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

384832335721817

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có: \(\sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \)
Mà: \({\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \ge \sqrt 0 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \ge \sqrt {0 + \dfrac{3}{4}} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \ge \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\( \Rightarrow \ln \sqrt {{{\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \ge \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \ln \sqrt {{x^2} + x + 1} \ge \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} + x + 1} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = - \dfrac{1}{2}.\)
Vậy hàm số \(y = \ln \sqrt {{x^2} + x + 1} \) có min trên \(\mathbb{R}\) là \(\ln \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
Chọn D

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho các số thực \(a, \, \,b \) thỏa mãn \(a > 1 > b > 0 \). Tính giá trị lớn nhất \({Q_{ \max }} \) của biểu thức \(Q = { \log _{{a^2}}}{a^2}b + { \log _{ \sqrt b }}{a^3} \).
A.\({Q_{\max }} = 1 + 2\sqrt 3 \)
B.\({Q_{\max }} = - 2\sqrt 3 \)
C.\({Q_{\max }} = - 2\)
D.\({Q_{\max }} = 1 - 2\sqrt 3 \)

Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác từ đỉnh A: x - 1 = 0, phương trình đường cao từ đỉnh C là: x - 2y - 6 = 0. Tìm tọa độ A, B, C biết đỉnh B thuộc đường tròn có phương trình x2 + (y - 2)2 = 25 và đường thẳng AC đi qua M(-1; 1)
A.A(1; 2); B(4; -1); C(-4; 1)
B.A(-1; 5); B(-4; -1); C(-4; -5)
C.A(1; 5); B(4; 1); C(-4; 5)
D.A(1; 5); B(4; -1); C(-4; -5)

Đạo hàm của hàm số \(y = { \log _3}x \) là:
A.\(y' = \dfrac{1}{{x\ln 3}}\)
B.\(y' = \dfrac{1}{x}\)
C.\(y' = \dfrac{{\ln 3}}{x}\)
D.\(y' = x\ln 3\)

Phát biểu nào sau đây đúng với đột biến đa bội?
A.Đột biến đa bội làm thay đổi số nhóm gen liên kết.
B.Cơ thể đa bội không có khả năng sinh sản hữu tính.
C.Lai xa và đa bội hóa tạo cơ thể thuần chủng về tất cả các gen.
D.Thể đột biến đa bội lẻ không có ý nghĩa cho sản xuất.

Một đột biến điểm xảy ra đã biến gen G thành gen g, sự thay đổi nào sau đây không thể xuất hiện ở gen g?
A.Gen g dài hơn gen G 3,4 Å.
B.Gen g nhiều hơn gen G 3 liên kết hidro.
C.Gen g nhiều hơn gen G 2 liên kết hóa trị Đ – P.
D.Gen g ít hơn gen G 2 liên kết hidro.

Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{{{ \log }_4}x}}{{x + 2}} \) là
A.\(y' = \dfrac{1}{{2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}\ln 2}}\left( {x + 2 - x\ln x} \right)\)
B.\(y' = \dfrac{1}{{2x{{\left( {x + 2} \right)}^2}\ln 2}}\left( {x + 2 - \ln x} \right)\)
C.\(y' = \dfrac{1}{{x{{\left( {x + 2} \right)}^2}\ln 2}}\left( {x + 2 - x\ln x} \right)\)
D.\(y' = \dfrac{1}{{2{{\left( {x + 2} \right)}^2}\ln 2}}\left( {x + 2 - x\ln x} \right)\)

Đặc điểm nào sau đây không có ở cá xương?
A.Hiện tượng dòng chảy song song ngược chiều.
B.Diện tích bề mặt trao đổi khí lớn.
C.Trao đổi khí hiệu quả cao.
D.Máu đi từ tim là máu giàu oxi.

Cà độc dược có bộ nhiễm sắc thể lưỡng bội 2n = 24, số thể ba nhiễm (tam nhiễm) khác nhau có thể được tạo ra là
A.12
B.13
C.24
D.25

Tính tổng
S = với là tổ hợp chập k của n phần tử
A.S =
B.S =
C.S =
D.S =

Este X có công thức cấu tạo CH2=CH(CH3)COOCH3. Tên gọi của X là:
A.Metyl acrylic
B.Metyl acrylat
C.Metyl metacrylat
D.Metyl metacrylic

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến