cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\) CMR: \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)

Cho 3 số a, b, c có tổng khác 0 và thỏa mãn \(\dfrac{3}{a+b}\) = \(\dfrac{2}{b+c}\) = \(\dfrac{1}{c+a}\) . Tính giá trị biểu thức: A= \(\dfrac{a+b+3c}{a+b-2c}\) ( Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

1. Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)

2. Cho \(\dfrac{a}{2003}=\dfrac{b}{2004}=\dfrac{c}{2005}\). Chứng minh rằng \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

A=1/3+1/3^2+1/3^3+--+1/3^8

Cho \(\dfrac{3x-2y}{4}=\dfrac{2z-4x}{3}=\dfrac{4y-3z}{2}\)

CMR:\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

1.Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(a-be0;c-de0\right)\)ta có thể suy ra tỉ lệ thức \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\)

2.Số học sinh 4 khối 6,7,8,9 tỉ lệ với các số 9;8;7;6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh mỗi khối.

Cho 4 số a, b, c, d khác 0 và thỏa mãn các hệ thức :

\(b^2=a.c\) ; \(c^2=b.d\) và \(b^3+c^3+d^3\) khác 0. Chứng minh : \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) \(=\dfrac{a}{d}\)

tìm số có 3 chữ số abc thỏa mãn abc= \(\dfrac{bca+cab}{2}\)

biết rằng a,b,c là các chữ số khác nhau và khác 0

Chứng minh rằng :

Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}e1\) thì \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) với \(a,b,c,de0\)

a/2 = b/5 , b/4=c/7

và 2a-b+c=31