a) Tìm phân số tối giản biết rằng nếu cộng mẫu số vào tử số và giữ nguyên mẫu số thì giá trị phân số tăng lên 7 lần.
b) Chứng minh: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{97}{144}\)với mọi n ∈ N; n ≥ 2.
a, Gọi phân số cần tìm là \(\dfrac{a}{b}\); phân số sau khi cộng là \(\dfrac{a+b}{b}\).
Theo bài ra ta có ;
\(\dfrac{a}{b}\cdot7=\dfrac{a+b}{b}\\ \Leftrightarrow\dfrac{7a}{b}=\dfrac{a}{b}+1\\ \Leftrightarrow\dfrac{7a}{b}-\dfrac{a}{b}=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{6a}{b}=1\\ \Leftrightarrow6a=b\)
Vì \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản nên \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{6}\)
Vậy phân số tối giản cần tìm là \(\dfrac{1}{6}\)
b, Đặt \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)
Ta có :
\(A< \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\\ =\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n}\)
Vì \(n\ge2vàn\in N\Rightarrow\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{n}\Rightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n}< \dfrac{1}{2}\)
Mà \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{97}{144}\Rightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n}< \dfrac{97}{144}\Leftrightarrow A< \dfrac{97}{144}\\ \RightarrowĐpcm\)
Chứng tỏ rằng: \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{16}+...+\dfrac{1}{9801}+\dfrac{1}{10000}< \dfrac{37}{50}\)
Câu 1: Tính
a,\(\dfrac{5}{14}+\left(\dfrac{2}{201}+\dfrac{9}{14}\right)\)
b,\(\dfrac{22.18+27.103-120.27}{15.33+33.12}\)
Câu 2:Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 70m.Biết 40% chiều rộng bằng \(\dfrac{2}{4}\) chiều dài. Tính chu vi và diện tích miếng đất
Câu 3:Cho xoy=120 kề bù yot
a, Tính góc yot
b, Vẽ tia phân giác om của xoy. Tính mot
c,Vẽ tia phân giác on của toy. Tính mon
cho mình hỏi 1 câu nha.
quảng đường từ thốt nốt (Tp.Cần thơ) ra đến Tp.Huế là 1.300Km, trung bình 1 người chạy xe máy đi được 15Km/1h.
A. Hỏi trong 12h người đó đi được bao nhiêu Km?
B. mấy giờ người đó mới ra tới Tp. Huế?
tìm x ϵ Z sao cho ( x-1)2016 = ( 1-x)2018
tìm n\(\in z\)
a,n - 1 \(⋮\) n + 6
b8n - 3 \(⋮\) 4n+ 5
c4n-7 \(⋮\)5n +3
d11n-7 \(⋮\)2n-3
giúp mình nhé
Tính
\(\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{2003.2005}\)
so sánh
Chứng tỏ rằng : \(\dfrac{31}{2}\) . \(\dfrac{32}{2}\) . \(\dfrac{33}{2}\) . - . \(\dfrac{60}{2}\) = 1 . 3 . 5- 59
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 17 thì dư 5; chia nó cho 19 thì dư 12
Giá gạo tháng 6 cao hơn giá gạo tháng 5 là 12%. Giá gạo tháng 8 cao hơn giá gạo tháng 5 là 14%.Tính giá gạo mỗi tháng biết giá gạo tháng 8 nhiều hơn giá gạo tháng 6 là 1500đ/kg
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến