Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Gọi số bi của 3 bạn Nam, Bảo, Chi lần lượt là a;b;c   Suy ra a+b+c=60

Số bi của 3 bạn lần lượt tỉ lệ với  4;5;6 và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{a}{4} = \frac{b}{5} = \frac{c}{6} = \frac{{a + b + c}}{{4 + 5 + 6}} = \frac{{60}}{{15}} = 4\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{a}{4} = 4\\
\frac{b}{5} = 4\\
\frac{c}{6} = 4
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 16\\
b = 20\\
c = 24
\end{array} \right.
\end{array}\]

Bài 2:

Gọi số thóc của kho 1, kho 2, kho 3 lần lượt là a;b;c

Suy ra a+b+c=710 (tấn)

Theo giả thiết ta có:

\[\begin{array}{l}
a - \frac{1}{5}a = b - \frac{1}{6}b = c - \frac{1}{{11}}c\\
 \Leftrightarrow \frac{4}{5}a = \frac{5}{6}b = \frac{{10}}{{11}}c\\
 \Leftrightarrow \frac{{4a}}{{5.20}} = \frac{{5b}}{{6.20}} = \frac{{10c}}{{11.20}}\\
 \Leftrightarrow \frac{a}{{25}} = \frac{b}{{24}} = \frac{c}{{22}}
\end{array}\]

(20 là BCNN của (4;5;10))

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{a}{{25}} = \frac{b}{{24}} = \frac{c}{{22}} = \frac{{a + b + c}}{{24 + 25 + 22}} = \frac{{710}}{{71}} = 10\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 250\\
b = 240\\
c = 220
\end{array} \right.
\end{array}\]

Bài 3:

Gọi số học sinh của 2 lớp 7A và 7B lần lượt là a;b

Suy ra a-b=5

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tỉ số học sinh của 2 lớp là 6/7 ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{b}{a} = \frac{6}{7} \Leftrightarrow \frac{a}{7} = \frac{b}{6} = \frac{{a - b}}{{7 - 6}} = 5\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 35\\
b = 30
\end{array} \right.
\end{array}\]

Bài 1 : 

Gọi \(a; b; c\) lần lượt là số viên bi của Nam, Bảo, Chi. \((a, b, c \in\mathbb {N^*} ; a,b,c <60.\)

Theo đề bài ta có: \(a:b:c =4:5:6\) hay \(\dfrac{a}{4}= \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{6} \) và \(a+b+c=60.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{4}= \dfrac{b}{5} = \dfrac{c}{6}  =\dfrac{a +b+c}{4+5+6} = \dfrac{60}{15}=  4.\)

Do đó:

\(\dfrac{a}{4}= 4\Rightarrow  a =4.4 = 16\) (thỏa mãn)

\(\dfrac{b}{5}= 4 \Rightarrow  b=4.5= 20\) (thỏa mãn)

\(\dfrac{c}{6} = 4\Rightarrow  c =4.6=24\) (thỏa mãn)

Vậy số bi của ba bạn Nam, Bảo, Chi theo thứ tự là \(16; 20; 24\) viên bi.

Bài 2 : [Gợi ý]

Gọi \(a; b; c\) lần lượt là số thóc ở kho thứ nhất, kho thứ hai, kho thứ ba. \((a, b, c \in\mathbb {N^*} \)

Vì chuyển đi 1/5 số thóc ở kho 1, 1/6 ở kho 2 và 1/11 thì số thóc ở cả 3 kho bằng nhau nên ta có :

\(\dfrac{4}{5}a =\dfrac{5}{6}b = \dfrac{10}{11} c\).

Áp dụng thêm điều kiện \(a +b+ c = 710\) để tìm \(a;b;c.\)

Bài 3 : 

Gọi \(a; b\) lần lượt là số học sinh các lớp 7A, 7B. \((a; b\in\mathbb {N^*} \)

Theo đề bài ta có: \(b:a =6:7\) hay \(\dfrac{a}{7}= \dfrac{b}{6} \) và \(a- b=5\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{7}= \dfrac{b}{6} =\dfrac{a -b}{7-6} = \dfrac{5}{1}=  5\)

Do đó:

\(\dfrac{a}{7}= 5\Rightarrow  a =5.7 = 35\) (thỏa mãn)

\(\dfrac{b}{6}= 5 \Rightarrow  b=5.6= 30\) (thỏa mãn)

Vậy lớp 7A có \(35\) học sinh ; lớp 7B có \(30\) học sinh.