Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,r = 6\Omega \\
b)\,\,{H_1} = 33,3\% ;{H_2} = 66,7\%
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{R_1} = 3\Omega \\
{R_2} = 12\Omega
\end{array} \right.\)
a)
Khi mắc bóng đèn 1 vào nguồn ta có công suất tiêu thụ của đèn 1 là:
\({P_1} = I_1^2{R_1} = {\left( {\frac{E}{{{R_1} + r}}} \right)^2}.{R_1}\)
Khi mắc bóng đèn 2 vào nguồn điện ta có công suất tiêu thụ của đèn 2 là:
\({P_2} = I_2^2{R_2} = {\left( {\frac{E}{{{R_2} + r}}} \right)^2}.{R_2}\)
Công suất tiêu thụ của hai bóng đèn bằng nhau nên:
\(\begin{array}{l}
{P_1} = {P_2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{E}{{{R_1} + r}}} \right)^2}.{R_1} = {\left( {\frac{E}{{{R_2} + r}}} \right)^2}.{R_2}\\
\Leftrightarrow \frac{3}{{{{\left( {3 + r} \right)}^2}}} = \frac{{12}}{{{{\left( {12 + r} \right)}^2}}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {3 + r} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {12 + r} \right)}^2}}}\\
\Leftrightarrow 144 + 24r + {r^2} = 4\left( {9 + 6r + {r^2}} \right)\\
\Rightarrow r = 6\Omega
\end{array}\)
b)
Ta có: \(H = \frac{U}{E}.100\% = \frac{{I.R}}{{I\left( {R + r} \right)}}.100\% = \frac{R}{{R + r}}.100\% \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{H_1} = \frac{{{R_1}}}{{{R_1} + r}}.100\% = \frac{3}{{3 + 6}}.100\% = 33,3\% \\
{H_2} = \frac{{{R_2}}}{{{R_2} + r}}.100\% = \frac{{12}}{{12 + 6}}.100\% = 66,7\%
\end{array} \right.\)
