Ta có
$A = 2n^2 - n + 2$
$= 2n^2 + n - 2n - 1 + 3$
$= n(2n+1) - (2n+1) + 3$
$= (n-1)(2n+1) + 3$
Ta thấy rằng $(n-1)(2n+1)$ chia hết cho $2n+1$ nên để $A$ chia hết cho $2n+1$ thì 3 phải chia hết cho $2n+1$, do đó
$2n + 1 \in Ư(3) = \{\pm1, \pm3\}$
Vậy $n \in \{-2, -1, 0, 1\}$