Giải thích các bước giải:
a. Tam giác ABC vuông tại A
-> AB²+AC²=BC²
<-> AB²+4AB²=5²
<-> AB²=1 <-> AB=1cm -> AC=2cm
b. IH⊥BC, DB⊥BC -> IH//BD -> BHID là hình thang
mà góc IHB=góc BHI =90 -> BHID là hình thang vuông
Có: AH.BC=AB.AC -> AH=$\frac{2}{5}$ cm -> HI=$\frac{1}{5}$ cm
tan BCA=$\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BD}{BC}$ -> BD=$\frac{5}{2}$ cm
AB²=BC.BH -> BH=$\frac{1}{5}$ cm
\({S_{BHID}} = \frac{{(BD + IH).BH}}{2} = \frac{{(\frac{5}{2} + \frac{1}{5}).\frac{1}{5}}}{2} = \frac{{27}}{{100}}c{m^2}\)
c. Xét ΔABC và ΔEBC có
AB=EB
AC=EC
BC chung
-> ΔABC = ΔEBC (c.c.c)
-> góc BAC=góc BEC=90
-> BE⊥CE
-> CE là tiếp tuyến của (B,BA) (đpcm)
d. P là điểm đối xứng của A qua B -> PA là đường kính của (B,AB)
ΔAEP nội tiếp đường tròn đường kính AP -> góc AEP=90 -> PE⊥AE (1)
Q là điểm đối xứng của A qua C -> QA là đường kính của (C,AC)
ΔAEQ nội tiếp đường tròn đường kính AQ -> góc AEQ=90 -> QE⊥AE (2)
Từ (1),(2) -> P,E,Q thẳng hàng (đpcm)