Cho số thức \(\alpha \) sao cho phương trình \({2^x} - {2^{ - x}} = 2\cos \left( {\alpha x} \right)\) có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2\cos \left( {\alpha x} \right)\) là:A.2019 B.2018 C.4037 D.4038

thuyduong822008

2 năm trước

Cho số thức \(\alpha \) sao cho phương trình \({2^x} - {2^{ - x}} = 2\cos \left( {\alpha x} \right)\) có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2\cos \left( {\alpha x} \right)\) là:
A.2019
B.2018
C.4037
D.4038

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

304238017554705

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có: \({2^x} + {2^{ - x}} = 4 + 2\cos \left( {\alpha x} \right) \Leftrightarrow {\left( {{2^{\frac{x}{2}}} - {2^{ - \frac{x}{2}}}} \right)^2} = 4{\cos ^2}\frac{{\alpha x}}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{\frac{x}{2}}} - {2^{ - \frac{x}{2}}} = 2\cos \frac{{\alpha x}}{2}\,\,\left( 1 \right)\\{2^{\frac{x}{2}}} - {2^{ - \frac{x}{2}}} = - 2\cos \frac{{\alpha x}}{2}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thay \(x = 0\) vào phương trình (1) ta có \({2^0} - {2^0} = 2\cos 0 \Leftrightarrow 0 = 1\) (Vô lí), kết hợp với giả thiết ta có phương trình (1) có 2019 nghiệm thực khác 0.
Với\({x_0}\) là nghiệm của phương trình (1) \( \Leftrightarrow {2^{\frac{{{x_0}}}{2}}} - {2^{ - \frac{{{x_0}}}{2}}} = 2\cos \frac{{\alpha {x_0}}}{2} \Leftrightarrow {2^{\frac{{\left( { - {x_0}} \right)}}{2}}} - {2^{\frac{{ - \left( { - {x_0}} \right)}}{2}}} = - 2\cos \frac{{\alpha \left( { - {x_0}} \right)}}{2} \Rightarrow - {x_0}\) là nghiệm của phương trình (2).
Thay \(x = - {x_0}\) vào phương trình (1) ta có:
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{ - \frac{{{x_0}}}{2}}} - {2^{\frac{{{x_0}}}{2}}} = 2\cos \frac{{\alpha \left( { - {x_0}} \right)}}{2} = 2\cos \frac{{\alpha {x_0}}}{2} = {2^{\frac{{{x_0}}}{2}}} - {2^{\frac{{ - {x_0}}}{2}}}\\ \Leftrightarrow {2.2^{\frac{{{x_0}}}{2}}} = {2.2^{\frac{{ - {x_0}}}{2}}} \Leftrightarrow {2^{\frac{{{x_0}}}{2} + 1}} = {2^{\frac{{ - {x_0}}}{2} + 1}} \Leftrightarrow \frac{{{x_0}}}{2} + 1 = - \frac{{{x_0}}}{2} + 1 \Leftrightarrow {x_0} = 0\,\,\left( {vo\,\,li\,\,do\,\,{x_0} \ne 0} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow - {x_0}\) không là nghiệm của phương trình (1), điều đó đảm bảo mọi nghiệm của phương trình (2) không trùng với nghiệm của phương trình (1).
Do đó phương trình (2) cũng có 2019 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 2019.2 = 4038 nghiệm
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catôt là 0,35 μm. Công thoát của kim loại dùng làm catôt là:
A. 3,55 eV
B.6,62 eV
C. 2,76 eV
D.4,14 eV

Khi cho H3PO4 tác dụng với NaOH tỉ lệ số mol 1:2. Muối thu được là
A.Na3PO4.
B.Na2HPO4.
C.Na2HPO4 và Na3PO4.
D.NaH2PO4.

Vì sao công bằng xã hội trong giáo dục là vấn đề mang ý nghĩa nhân văn sâu sắc của sự nghiệp giáo dục nước ta?
A.Đảm bảo nghĩa vụ của công dân
B.Tạo điều kiện để mọi người có cơ hội học tập và phát huy tài năng
C.Đảm bảo quyền của công dân
D.Để công dân nâng cao nhận thức

Cacbohiđrat nào sau đây thuộc loại đisaccarit?
A.Saccarozơ
B.Glucozơ
C.Xenlulozơ
D.Amilozơ

Điểm cố định mà đường thẳng \(d:y = \frac{{\sqrt k + 1}}{{\sqrt 3 - 1}}x + \sqrt k + 3(k \ge 0)\)luôn đi qua là:
A.\(M\left( {1 - \sqrt 3 ;\sqrt 3 - 1} \right)\)
B.\(M\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 } \right)\)
C. \(M\left( {\sqrt 3 ;\sqrt 3 - 1} \right)\)
D.  Cả A, B, C đều sai.

Cho hình chóp (S.ABCD) có (SC bot left( {ABCD} right)), đáy (ABCD) là hình thoi có cạnh bằng (asqrt 3 ) và (widehat {ABC} = 120^circ ). Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (left( {SAB} right)) và (left( {ABCD} right)) bằng (45^circ ). Tính thể tích (V) của khối chóp (S.ABCD) (tham khảo hình vẽ bên dưới)
A.\(V = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{4}\)
B.\(V = {a^3}\sqrt 3 \)
C.\(V = \dfrac{{{a^3}}}{4}\)
D.\(V = \dfrac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{8}\)

Thể tích khối nón có chiều cao bằng h, đường sinh bằng l là:
A.\(\frac{1}{3}\pi {l^2}h\).
B.\(\frac{1}{3}\pi \left( {{l^2} - {h^2}} \right)h\).
C.\(\frac{1}{3}\pi {l^2}\sqrt {{l^2} - {h^2}} \).
D.\(\pi \left( {{l^2} - {h^2}} \right)h\).

Đặc trưng nào không phải là đặc trưng sinh thái của quần thể?
A.Mật độ quần thể.
B.Tỷ lệ giới tính.
C.Kiểu phân bố các cá thể trong quần thể.
D.Tần số tương đối của các alen về một gen nào đó.

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} = 4\\\frac{{x + 2}}{{x + 1}} + \frac{{y - 2}}{{y - 1}} = y - x\end{array} \right.\)
A.\(\left( {x;y} \right) = \left( {0;2} \right)\)
B.\(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\)
C.\(\left( {x;y} \right) = \left( {0; - 1} \right)\)
D.\(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\)

Quá trình hình thành quần thể thích nghi nhanh nhất xảy ra ở loài sinh vật nào sau đây?
A.VI khuẩn lam
B.Thú có túi
C.Voi châu Phi
D.Chuột Lemut

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến