Cho hình vuông ABCD, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CE cắt DF ở M. Tính tỷ số \(\frac{{{S}_{\Delta CMD}}}{{{S}

le8615868

2 năm trước

Cho hình vuông ABCD, gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CE cắt DF ở M. Tính tỷ số \(\frac{{{S}_{\Delta CMD}}}{{{S}_{ABCD}}}\)?
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

truc123nguyenle

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
Xét \(\Delta DCF\) và \(\Delta CBE\) có:
       DC = BC (gt)
       \(\widehat{C}=\widehat{B}={{90}^{0}}\)
       BE = CF
\(\Rightarrow \Delta DCF=\Delta CBE\ (c-g-c)\)
\(\Rightarrow \widehat{CDF}=\widehat{BCE}\)
Mà \(\widehat{BCE}+\widehat{ECD}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{CDF}+\widehat{ECD}=\widehat{CDM}+\widehat{MCD}={{90}^{0}}\)
\(\Rightarrow \Delta CMD\) vuông ở M.
Xét \(\Delta CMD\) và \(\Delta FCD\) ta có:
        \(\widehat{CMD}=\widehat{FCD}={{90}^{0}}\)
         \(\widehat{CDM}\) chung
\(\Rightarrow \Delta CMD\backsim \Delta FCD\ (g-g)\)
\(\Rightarrow \frac{CD}{FD}=\frac{CM}{FC}\)
\(\Rightarrow \frac{{{S}_{\Delta CMD}}}{{{S}_{\Delta FCD}}}=\frac{C{{D}^{2}}}{F{{D}^{2}}}\Rightarrow {{S}_{\Delta CMD}}=\frac{C{{D}^{2}}}{F{{D}^{2}}}.{{S}_{\Delta FCD}}\)
Mà \({{S}_{\Delta FCD}}=\frac{1}{2}CF.CD=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}BC.CD=\frac{1}{4}C{{D}^{2}}\)
Vậy \({{S}_{\Delta CMD}}=\frac{C{{D}^{2}}}{F{{D}^{2}}}.\frac{1}{4}C{{D}^{2}}=\frac{1}{4}\frac{C{{D}^{4}}}{F{{D}^{2}}}\ (*)\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông DFC, ta có:
\(D{{F}^{2}}=C{{D}^{2}}+C{{F}^{2}}=C{{D}^{2}}+{{(\frac{1}{2}BC)}^{2}}=C{{D}^{2}}+\frac{1}{4}C{{D}^{2}}=\frac{5}{4}C{{D}^{2}}\)
Thay \(D{{F}^{2}}=\frac{5}{4}C{{D}^{2}}\) vào (*) ta có: \({{S}_{\Delta CMD}}=\frac{1}{4}\frac{C{{D}^{4}}}{\frac{5}{4}C{{D}^{2}}}=\frac{1}{5}C{{D}^{2}}=\frac{1}{5}{{S}_{ABCD}}\)
Vậy \(\frac{{{S}_{\Delta CMD}}}{{{S}_{ABCD}}}=\frac{1}{5}\). Chú ý:- Học sinh cần viết các cặp tam giác đồng dạng theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng của 2 tam giác.
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức để tính độ dài, tránh mắc sai lầm trong tính toán.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình thoi ABCD cạnh a, có \(\widehat{A}={{60}^{0}}\). Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tương ứng ở M, N. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính \(\widehat{BKD}\)?
A.
B.
C.
D.

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB>AC\), tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC ở D. Gọi M là một điểm nằm giữa A và D. Chứng minh: \(AB-AC
A.
B.
C.
D.

1. Nêu hiện tượng và viết các phương trình phản ứng xảy ra trong các trường hợp sau:
a) Cho đinh sắt sạch vào dung dịch CuSO4.
b) Cho mẫu kim loại kali từ từ đến dư vào dung dịch Al2(SO4)3.
c) Cho FeS2 vào dung dịch H2SO4 đặc nóng, dư.
2. Chỉ dùng một thuốc thử thích hợp, hãy phân biệt 5 chất rắn gồm MnO2, Al2O3, Al4C3, CuO và Ag2O đựng trong các lọ riêng biệt không nhãn. Viết các phương trình phản ứng xảy ra.
3. Cho 31,6 gam KMnO4 tác dụng hết với dung dịch HCl đặc, dư và đun nóng thu được một lượng khí X. Dẫn toàn bộ khí X vào 1 lít dung dịch KOH 2M trong điều kiện thích hợp để phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được dung dịch Y. Viết các phương trình phản ứng xảy ra và tính nồng độ mol các chất có trong dung dịch Y (giả thiết rằng thể tích dung dịch sau phản ứng thay đổi không đáng kể).
A.
B.
C.
D.

1. Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm CxHy và O2 dư, làm lạnh hỗn hợp sau phản ứng thu được hỗn hợp khí Y có thể tích giảm 25% so với thể tích của X. Cho khí Y đi qua dung dịch KOH dư thu được khí Z có thể tích giảm 40% so với thể tích của Y. a. Xác định công thức cấu tạo có thể có của CxHy biết x < 6 b. Tính thành phần % thể tích hỗn hợp X.
2. Cho 65,08 gam hỗn hợp X gồm (C17H33COO)3C3H5 và một este RCOOR’ tác dụng vừa đủ với 160 ml dung dịch NaOH 2M. Chưng cất hỗn hợp sau phản ứng thu được hỗn hợp Y chứa 2 ancol no, mạch hở. Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp Y thu được 14,08 gam CO2 và 9,36 gam H2O. Xác định công thức cấu tạo của RCOOR’.
A.
B.
C.
D.

1. Cho H2SO4 đặc vào cốc chứa một ít đường saccarozo, thu hỗn hợp khí sau phản ứng rồi sục vào dung dịch Ca(OH)2 dư. Nêu hiện tượng xảy ra trong các thí nghiệm và viết phương trình hóa học của các phản ứng xảy ra.
2. Cho 1 gam kim loại A có hóa trị 2 vào 50 ml dung dịch H2SO4 5M, đến khi nồng độ axit còn lại 3M thì kim loại vẫn chưa tan hết. Biết thể tích dung dịch không đổi, xác định kim loại A.
A.
B.
C.
D.

1. Hợp chất hữu cơ A chỉ chứa 2 nguyên tố X và Y. Đốt cháy hoàn toàn m gam A sinh ra m gam H2O. Biết phân tử khối của A nằm trong khoảng từ 150 đvC đến 170 đvC.
a. Hãy cho biết X và Y là những nguyên tố gì?
b. Xác định công thức đơn giản nhất (công thức trong đó tỉ lệ số nguyên tử của các nguyên tố là tối giản) và công thức phân tử của A.
2. Đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp X gồm glucozo, saccarozo, tinh bột và xenlulozo cần 13,44 lít khí O2 (đktc). Dẫn toàn bộ khí CO2 sinh ra vào dung dịch Ba(OH)2 dư được m gam kết tủ a trắng. Tính giá trị của m.
A.
B.
C.
D.

Cho 3 chất: CnH2n+1OH (A); CmH2m+1OH (B) và CaH2a+1COOH (D) (với n, m ≥ 1; a ≥ 0 và m = n + 1). 1. Trộn A với B được hỗn hợp Y. Tiến hành đốt cháy hoàn toàn hỗn hợp Y, thu được sản phẩm cháy gồm khí CO2 và 18 gam nước. Dẫn toàn bộ sản phẩm cháy vào 250 ml dung dịch Ba(OH)2 2M thì thu được 78,8 gam kết tủa. Tìm công thức cấu tạo của A và B.
2. Đun hỗn hợp gồm 0,2 mol A và 0,15 mol D với dung dịch H2SO4 đặc. Sau một thời gian, thu được 7,2 gam este vơi hiệu suất phản ứng este hóa là 80%. Tìm công thức cấu tạo của D.
A.
B.
C.
D.

1. Cho dãy chuyển hóa sau:
XenlulozoA1 A2 A3 PE a. Viết các phương trình hóa học, ghi rõ điều kiện thực hiện chuyển hóa trên. b. Tính khối lượng gỗ có chứa 40% xenlulozo cần dùng để sản xuất 14 tấn nhựa PE, biết hiệu suất chung của cả quá trình là 60%.
2. Cho 2 chất hữu cơ A và B có công thức phân tử lần lượt là C3H8O và C3H6O2. Biết rằng chất A và chất B đều tác dụng với Na, chỉ có chất B tác dụng với NaHCO3. a. Xác định các công thức cấu tạo có thể có của A và B b. Viết các phương trìn hóa học xảy ra khi cho A tác dụng với B.
A.
B.
C.
D.

Anh/chị hãy trình bày quá trình đấu tranh của nhân dân ta mà tác giả Hồ Chí Minh đã nêu ra trong tác phẩm “Tuyên ngôn Độc lập”. Từ quá trình đấu tranh như vậy, tác giả đã đi đến tuyên bố gì?
A.
B.
C.
D.

Anh/chị trình bày đặc sắc về nghệ thuật và nội dung của tác phẩm “Tuyên ngôn Độc lập”.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến