Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
Gọi AD, BE, CF là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC
Suy ra D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.
\(\Rightarrow AE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 30=15\,cm\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{AF}=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 16=8\,cm\)
Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác ABE vuông tại A ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{E}^{2}}=B{{E}^{2}}\Rightarrow {{16}^{2}}+{{15}^{2}}=B{{E}^{2}}\Rightarrow B{{E}^{2}}=481 \\& \Rightarrow BE=\sqrt{481}\,cm \\\end{align}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác AFC vuông tại A ta có:
\(\begin{align} & A{{F}^{2}}+A{{C}^{2}}=C{{F}^{2}}\,\,\Rightarrow {{8}^{2}}+{{30}^{2}}=C{{F}^{2}}\,\Rightarrow C{{F}^{2}}=964 \\ & \Rightarrow CF=2\sqrt{241}\,cm \\\end{align}\)
\(\Delta ABC\) vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\,\,\Rightarrow {{16}^{2}}+{{30}^{2}}=B{{C}^{2}}\,\,\Rightarrow B{{C}^{2}}=1156 \\ & \Rightarrow BC=34\,cm \\\end{align}\)
Ta có tam giác ABC vuông tại A, AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:
\(\Rightarrow AD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 34=17\,cm\)
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên:
\(GA+GB+GC=\frac{2}{3}\left( AD+BE+CF \right)=\frac{2}{3}\left( 17+\sqrt{481}+2\sqrt{241} \right)\approx 46,65\,cm\).
