Bạn An cắt một tấm bìa hình tam giác có một góc bằng 600. Bạn An muốn cắt tiếp một tấm bìa hình tròn nội tiếp trong tam giác đó. Em hãy chỉ bạn An cách tính bán kính đường tròn đó theo ba cạnh tam giác.A.B.C.D.

qngo9820

2 năm trước

Bạn An cắt một tấm bìa hình tam giác có một góc bằng 600. Bạn An muốn cắt tiếp một tấm bìa hình tròn nội tiếp trong tam giác đó. Em hãy chỉ bạn An cách tính bán kính đường tròn đó theo ba cạnh tam giác.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tiendang.050906

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
Gọi M, N, P lần lượt là điểm tiếp xúc của các cạnh AB, AC, BC với đường tròn (O). Gọi r là bán kính đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC. Giả sử: góc ABC = 600AB, AC, BC là các tiếp tuyến của đường tròn (O)
\(\Rightarrow AB\bot OM{{,}^{{}}}AC\bot ON{{,}^{{}}}BC\bot OP\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
\(BM=BP{{,}^{{}}}AM=AN,{}^{{}}CN=CP\)
\(\overset{\hat{\ }}{\mathop{{{B}_{1}}}}\,=\overset{\hat{\ }}{\mathop{{{B}_{2}}}}\,\)=\(\frac{\overset{\hat{\ }}{\mathop{B}}\,}{2}=\frac{{{60}^{0}}}{2}={{30}^{0}}\)
Xét tam giác BPO vuông tại P, ta có:
\(\tan \overset{{}}{\mathop{{{B}_{2}}=}}\,\frac{OP}{BP}=\frac{r}{BP}\Rightarrow BP=\frac{r}{\text{tan}{{30}^{0}}}={{\sqrt{3}}^{{}}}r\)
\(\Rightarrow BM=BP={{\sqrt{3}}^{{}}}r\)
Ta có: \(AM=AN=AB-BM=AB-{{\sqrt{3}}^{{}}}r\)
\(CP=CN=BC-BP=BC-{{\sqrt{3}}^{{}}}r\)
\(\begin{array}{l}AC = AN + NC = AB - {\sqrt 3 ^{}}r + BC - {\sqrt 3 ^{}}r = AB + BC - 2{\sqrt 3 ^{}}r\\ \Leftrightarrow 2{\sqrt 3 ^{}}r = AB + BC - AC\\ \Leftrightarrow r = \frac{{AB + BC - AC}}{{2\sqrt 3 }}\end{array}\)
Vậy bạn An có thể tính bán kính đường tròn đó theo ba cạnh tam giác theo công thức: \(r=\frac{AB+BC-AC}{2\sqrt{3}}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hình 24.2 vẽ các đường biểu diễn sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian của cùng một khối lượng nước, đồng, sắt được đun trên những bếp tỏa nhiệt như nhau. Hỏi đường biểu diễn nào tương ứng với nước, với đồng, với sắt?

A.
B.
C.
D.

Một ấm nhôm khối lượng 400g chứa 1 lít nước. Tính nhiệt lượng tối thiểu cần thiết để đun sôi nước, biết nhiệt độ ban đầu của ấm và nước là 20°C.
A.
B.
C.
D.

Để đun nóng 5 lít nước từ 20°C lên 40°C cần bao nhiêu nhiệt lượng?
A.
B.
C.
D.

Vật sáng là đoạn thẳng ngắn AB vuông góc với trục chính của một thấu kính, điểm A trên trục chính, tạo ảnh A’B’ như hình C6. Biết: AB = 3A1B1; AA1 = 20cm.
1. Thấu kính ở trên là thấu kính hội tụ hay phân kì, tại sao?
2. Vẽ hình xác định quang tâm O và tiêu điểm F của thấu kính (không cần nêu cách vẽ).
Từ hình vẽ tính OF.
3. Phía sau thấu kính đặt một gương phẳng vuông góc với trục chính, cách thấu kính một đoạn l, mặt phản xạ về phía thấu kính. Tìm l để ảnh của vật AB qua hệ thấu kính gương có kích thước bằng 1/9 lần vật.
A.
B.
C.
D.

Cho mạch điện như hình C4:
Nguồn điện hai cực M N có hiệu điện thế U = 12 V luôn không đổi; các điện trở R1 = 100Ω, R2 = 200Ω. Nhiệt lượng toả ra trên R2 trong thời gian 5 phút là 24J. Bỏ qua điện trở dây nối.
1. Tính điện trở toàn mạch.
2. Nếu tăng điện trở R3 thì công suất trên R3 tăng hay giảm, giải thích?
3. Mắc thêm vào mạch điện 3 vôn kế có cùng điện trở như hình C4.3.
Vôn kế V3 chỉ 3,6 V. Vôn kế V1 và V2 chỉ bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & x-2y=3-m \\ & 2x+y=3(m+2) \\\end{align} \right.\)(1), m là tham số.
a) Giải hệ (1) với m = 2.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (1) có nghiệm duy nhất.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A={{x}^{2}}+{{y}^{2}}\), trong đó \(\left( x;y \right)\)là nghiệm duy nhất của hệ (1).
A.
B.
C.
D.

Từ hai đoạn trích ở phần Đọc hiểu, hãy viết một đoạn văn (khoảng 200 chữ) trình bày suy nghĩ của anh/ chị về: Sự lan tỏa của việc làm tử tế trong cuộc sống hiện nay.
A.
B.
C.
D.

Câu nói của anh Bryan Anderson và lời chia sẻ của ông Nguyễn trong hai đoạn trích trên gợi cho anh/chị những suy nghĩ gì? Anh Bryan Anderson: “Cụ chẳng nợ chi cả. Nếu muốn trả tiền công, lần sau thấy ai cần sự trợ giúp thì cụ hãy giơ tay bàn tay thân ái. Và lúc đó cụ nghĩ đến cháu, thế là vui lắm rồi. Ông Nguyễn: “Tôi sống rất vất vả. Tôi rất cảm kích khi những người tình nguyện viên trẻ này tới thăm. Tôi đã trải qua nhiều khó khăn nhưng giờ tôi không cảm thấy buồn nữa bởi vì tôi biết có những người tốt xung quanh giúp đỡ mình”.
A.
B.
C.
D.

Xác định phương thức biểu đạt chính trong hai đoạn trích trên.
A.
B.
C.
D.

Cho \(\Delta ABC\) đều, gọi D là điểm nằm giữa A và B, E là điểm nằm giữa A và C sao cho \(BD=AE.\) Chứng minh rằng khi D và E thay đổi trên các cạnh AB và AC thì đường trung trực của đoạn thẳng DE luôn đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến