Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) và MK vuông góc với AC (K thuộc AC). Chứng minh: a) \(MH=MK;\,AH=AK\) b) Tam giác ABC cân A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: a) Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có: \(\widehat{H}=\widehat{K}=90{}^\circ \ \ (gt)\) AM cạnh chung \(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác góc A) \(\Rightarrow \Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra \(MH=MK;\,AH=AK\) (các cặp cạnh tương ứng). b) Xét \(\Delta BHM\) và \(\Delta CKM\) có: \(\begin{align} & \widehat{H}=\widehat{K}=90{}^\circ \ (gt) \\ & HM=KM\ (cmt) \\ \end{align}\) \(BM=MC\) (M là trung điểm của BC) \(\Rightarrow \Delta BHM=\Delta CKM\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) \(\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}\) ( hai góc tương ứng), do đó tam giác ABC cân tại A. (dấu hiệu nhận biết).