Phương trình đã cho tương đương với : $\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}+2\sqrt{(-x+1)(1+x)}\\\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x}\sqrt{x+1}$
Đặt $a=\sqrt{1-x},\hspace{0,1cm}b=\sqrt{x+1}$, phương trình đã cho sẽ trở thành :
$$a=b+2ab\tag{1}$$
Tiếp theo ta có :
$$\begin{align}a^2=1-x\\b^2=x+1\\\Rightarrow a^2+b^2=2\tag{2}\end{align}$$
Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{l}a=b+2ab\\a^2+b^2=2\end{array}\right.$$
Phương trình thứ nhất trong hệ tương đương với :
$$a=-\frac{b}{2b-1}\tag{3}$$
Thay vào phương trình thứ hai và biến đổi ta được :
$$4b^4-4b^3-6b^2+8b-2=0\\\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}b=\pm\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\\b=1\end{array}\right.$$
Thay lại vào phương trình (3) ta tìm được a, b và x, y
$$\left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}a=\frac{1+\sqrt{3}}{2(2+\sqrt{3})}\\b=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\end{array}\right.\\left\{\begin{array}{l}a=\frac{\sqrt{3}-1}{2(\sqrt{3}-2)}\\b=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}\\\end{array}\right.$$
Dài như thế này thì sao ghi nổi
