Giải thích các bước giải:
10,
\(\begin{array}{l}
\left| {2x - 4} \right| + \left| {x - 1} \right| = 0\\
\left| {2x - 4} \right| \ge 0,\,\,\,\forall x\\
\left| {x - 1} \right| \ge 0,\,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow \left| {2x - 4} \right| + \left| {x - 1} \right| \ge 0,\,\,\,\,\,\forall x\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left| {2x - 4} \right| = 0\\
\left| {x - 1} \right| = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 1
\end{array} \right. \Rightarrow vn
\end{array}\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
11,
\(\begin{array}{l}
\sqrt {\left( {2x - 8} \right)\left( {4 + x} \right)} + 2\sqrt {2x - 8} = 0\,\,\,\,\left( {x \ge 4} \right)\\
\Leftrightarrow \sqrt {2x - 8} \left( {\sqrt {4 + x} + 2} \right) = 0\\
\sqrt {4 + x} + 2 > 2,\,\,\,\forall x \ge 4\\
\Rightarrow \sqrt {2x - 8} = 0\\
\Leftrightarrow x = 4\,\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)
Vậy nghiệm của pt đã cho là \(x = 4\)
12,
\(\begin{array}{l}
4x\left( {x - 1} \right) = \left| {2x - 1} \right| + 1\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = \left| {2x - 1} \right| + 2\\
\Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} - \left| {2x - 1} \right| - 2 = 0\\
\Leftrightarrow {\left| {2x - 1} \right|^2} - \left| {2x - 1} \right| - 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left| {2x - 1} \right| = 2\\
\left| {2x - 1} \right| = - 1\,\,\left( L \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - 1 = 2\\
2x - 1 = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{2}\\
x = - \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy tổng các nghiệm của pt đã cho bằng 1
