Tìm m để hệ sau có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{cases}2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\\x^2-mx-3m-1\ge0\end{cases}\)
Ta có \(2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\) (a)
\(\Leftrightarrow\) \(x=m:=x_1\) hoặc \(x=\frac{m+1}{2}:=x_2\)
Bởi vậy \(\begin{cases}2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\\x^2-mx-3m-1\ge0\end{cases}\) (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai nghiệm \(x_1\) , \(x_2\) đó
khác nhau và cùng thỏa mãn ( b) , hay là :
\(\begin{cases}\begin{cases}me\frac{m+1}{2}\\m^2-m^2-3m-1\ge0\end{cases}\\\left(\frac{m+1}{2}\right)^2-m\frac{m+1}{2}-3m-1\ge0\\\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}me1\\m\le-\frac{1}{3}\\m^2+12m+3\le0\end{cases}\)
\(\left(\Rightarrow me1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m\le-\frac{1}{3}\\-6-\sqrt{33}\le m\le-6+\sqrt{33}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow-6-\sqrt{33}\le m\le-\frac{1}{3}\)
Vậy \(-6-\sqrt{33}\le m\le-\frac{1}{3}\) là các giá trị cần tìm
Giải hệ
\(8x^3y^3+27=18y^3\)
\(4x^2y+6x=y^2\)
Giải hệ phương trình sau :
\(\begin{cases}x^5-3x^4+2x^2-2x+2\ge0\\x^4-2x^3-x+2=0\\x^2-3x+2=0\\\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}\)
Tìm m để (m-1)x^2 - 2(m+1)x + 3(m-2) >0 với mọi x thuộc R
cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB , AC , BC là : AB : 2x - 3y - 1 = 0 ; AC : x + 3y + 7 = 0 ; BC : 5x - 2y + 1 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B .
cho 2 điểm P(4;0) , Q(0;-2) : a) viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(3;2) và song song với đường thẳng PQ ; b) viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng PQ .
Giá trị nhỏ nhất của f(x)= x + 3/x với x>0 là a nhân căn 3 + b (a,b thuộc Q). Hỏi giá trị S=a+b ?
Giải phương trình (x+4)(x+1)-3√(x^2+5x+2)-6=0
1. cơ chế nhập bào , xuất bào.
2. những chất nào có thể khuếch tán trực tiếp qua màng sinh chất , nồng độ chất tan ảnh hưởng như thế nào đến quá trình vận chuyển các chất qua màng sinh chất ?
cho x,y,z là số dương thỏa mãn x2+y2+z2=1
Tìm GTNN của S=\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}\)
Cho x, y, z > 0 và x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến