Giải hệ
x+y−xy=3x+y-\sqrt{xy}=3x+y−xy=3
x+1+y+1=4\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4x+1+y+1=4
Bình phương 2 vế phương trình (2) ta được
pt(2)⇔x+y+2x+y+xy+1−2=0pt(2)\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{x+y+xy+1}-2=0pt(2)⇔x+y+2x+y+xy+1−2=0
Đặt t=xy⇒x+y=t+3t=\sqrt{xy}\Rightarrow x+y=t+3t=xy⇒x+y=t+3, thay vào biểu thức trên ta có
t+2t2+t+4−2=0⇔2t2+t+4=2−tt+2\sqrt{t^2+t+4}-2=0\Leftrightarrow 2\sqrt{t^2+t+4}=2-tt+2t2+t+4−2=0⇔2t2+t+4=2−t
Bình phương giải ra t và từ đó suy ra x+y và xy, rồi nhận đc x và y nhé!
x3−8x=y3+2yx^3-8x=y^3+2yx3−8x=y3+2y
x2−3=3(y2+1)x^2-3=3\left(y^2+1\right)x2−3=3(y2+1)
Giải và biện luận hệ phương trình
{ax+b=0bx+a=0\begin{cases}ax+b=0\\bx+a=0\end{cases}{ax+b=0bx+a=0
6x2−xy−2y2=566x^2-xy-2y^2=566x2−xy−2y2=56
5x2−xy−y2=495x^2-xy-y^2=495x2−xy−y2=49
Giải phương trình :
x2−6x+6=2x−1\sqrt{x^2-6x+6}=2x-1x2−6x+6=2x−1
Bài 18 (SBT trang 193)
Không dùng bảng số và máy tính, chứng minh rằng :
a) sin200+2sin400−sin1000=sin400\sin20^0+2\sin40^0-\sin100^0=\sin40^0sin200+2sin400−sin1000=sin400
b) sin(450+α)−cos(450+α)sin(450+α)+cos(450+α)=tanα\dfrac{\sin\left(45^0+\alpha\right)-\cos\left(45^0+\alpha\right)}{\sin\left(45^0+\alpha\right)+\cos\left(45^0+\alpha\right)}=\tan\alphasin(450+α)+cos(450+α)sin(450+α)−cos(450+α)=tanα
c) 3cot2150−13−cot2150=−cot150\dfrac{3\cot^215^0-1}{3-\cot^215^0}=-\cot15^03−cot21503cot2150−1=−cot150
d) sin2000sin3100+cos3400cos500=32\sin200^0\sin310^0+\cos340^0\cos50^0=\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2000sin3100+cos3400cos500=23
Tìm m để hệ sau có 2 nghiệm phân biệt
{2x2−(3m+1)x+m2+m=0x2−mx−3m−1≥0\begin{cases}2x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\\x^2-mx-3m-1\ge0\end{cases}{2x2−(3m+1)x+m2+m=0x2−mx−3m−1≥0
8x3y3+27=18y38x^3y^3+27=18y^38x3y3+27=18y3
4x2y+6x=y24x^2y+6x=y^24x2y+6x=y2
Giải hệ phương trình sau :
{x5−3x4+2x2−2x+2≥0x4−2x3−x+2=0x2−3x+2=0(x2−1)(x−2)=0\begin{cases}x^5-3x^4+2x^2-2x+2\ge0\\x^4-2x^3-x+2=0\\x^2-3x+2=0\\\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)=0\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x5−3x4+2x2−2x+2≥0x4−2x3−x+2=0x2−3x+2=0(x2−1)(x−2)=0
Tìm m để (m-1)x^2 - 2(m+1)x + 3(m-2) >0 với mọi x thuộc R
cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB , AC , BC là : AB : 2x - 3y - 1 = 0 ; AC : x + 3y + 7 = 0 ; BC : 5x - 2y + 1 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B .
