Ta có 2x2−(3m+1)x+m2+m=0 (a)
⇔ x=m:=x1 hoặc x=2m+1:=x2
Bởi vậy {2x2−(3m+1)x+m2+m=0x2−mx−3m−1≥0 (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai nghiệm x1 , x2 đó
khác nhau và cùng thỏa mãn ( b) , hay là :
⎩⎪⎨⎪⎧{me2m+1m2−m2−3m−1≥0(2m+1)2−m2m+1−3m−1≥0
⇔ ⎩⎪⎨⎪⎧me1m≤−31m2+12m+3≤0
(⇒me1)
⇔ {m≤−31−6−33≤m≤−6+33
⇔−6−33≤m≤−31
Vậy −6−33≤m≤−31 là các giá trị cần tìm
