chứng minh $\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ac}{\sqrt{b+ac}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\le\frac{1}{2}$bc√a+bc +ac√b+ac +ab√c+ab ≤12

Giải pt: \(\frac{3+x}{3x}=\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{1}{x}\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{2}{x^2}}}\)

cho 3 điểm A(3;0) , B(-5,4) và P(10;2) . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B .

Giải các phương trình sau :

a) x + 1 + \(\frac{2}{x+3}\) = \(\frac{x+5}{x+3}\);

b) 2x + \(\frac{3}{x-1}\) = \(\frac{3x}{x-1}\);

c) \(\frac{x^2-4x-2}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{x-2}\)

d) \(\frac{2x^2-x-3}{\sqrt{2x-3}}=\sqrt{2x-3}\).

Giải các phương trình

a) \(\sqrt{3-x}+x\) = \(\sqrt{3-x}\) + 1;

b) x + \(\sqrt{x-2}\) = \(\sqrt{2-x}\) +2;

c) \(\frac{x^2}{\sqrt{x-1}}=\frac{9}{\sqrt{x-1}}\);

d) x2 - \(\sqrt{1}-x=\sqrt{x}-2+3\)

Cho \(\Delta ABC\) có BC = 5 ; AC = 4 ;AB = 3. lấy điểm D đối xứng với B qua C Tính độ dài AD

\(\frac{x+3+2\sqrt{x^2-9}}{2x-6+\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{2}\)

Bài 13 (SBT trang 190)

Cho \(\tan\alpha+\cot\alpha=m\), hãy tính theo \(m\) :

a) \(\tan^2\alpha+\cot^2\alpha\)

b) \(\tan^3\alpha+\cot^3\alpha\)

tìm tâm và bán kính đường tròn cho bởi phương trình sau : 2x2 + 2y2 - 5x - 4y + 1 + m2 = 0

Cho hệ phương trình

\(7x-5y=9\).

\(14x-10y=10\)

Tại sao không cần giải ta cũng kết luận được hệ phương trình này vô nghiệm ?