Cho tam giác ABC có diện tích S=8S=8S=8, hai đỉnh A(1;−2);B(2;3)A\left(1;-2\right);B\left(2;3\right)A(1;−2);B(2;3)
Tìm tọa độ đỉnh C, biết đỉnh C, biết rằng đỉnh C nằm trên đường thẳng d:2x+y−2=0d:2x+y-2=0d:2x+y−2=0
A B C h d
Từ giả thiết suy ra AB→=(1;4)⇒AB=26\overrightarrow{AB}=\left(1;4\right)\Rightarrow AB=\sqrt{26}AB=(1;4)⇒AB=26 và đường thẳng AB có phương trình tổng quát :
5x−y−7=05x-y-7=05x−y−7=0
Vì tam giác ABC có AB=26AB=\sqrt{26}AB=26 và diện tích S=8S=8S=8 nên bài toán quy về tìm điểm C∈d:2x+y−2=0C\in d:2x+y-2=0C∈d:2x+y−2=0 sao cho d(C;Ab)=1626d\left(C;Ab\right)=\frac{16}{\sqrt{26}}d(C;Ab)=2616
Xét điểm C(x;2(1−x))∈dC\left(x;2\left(1-x\right)\right)\in dC(x;2(1−x))∈d ta có :
d(C;AB)=1626⇔∣5x−2(1−x)−7∣26=1626d\left(C;AB\right)=\frac{16}{\sqrt{26}}\Leftrightarrow\frac{\left|5x-2\left(1-x\right)-7\right|}{\sqrt{26}}=\frac{16}{\sqrt{26}}d(C;AB)=2616⇔26∣5x−2(1−x)−7∣=2616
Giải phương trình thu được x=−1x=-1x=−1 hoặc x=257x=\frac{25}{7}x=725
Do đó tìm được 2 điểm C1(−1;4)C_1\left(-1;4\right)C1(−1;4) và C2(257;−367)C_2\left(\frac{25}{7};-\frac{36}{7}\right)C2(725;−736) thỏa mãn yêu cầu đề bài
Viết phương trình của phân giác góc nhọn tạo bởi đường thẳng
d1:4x+3y−5=0d_1:4x+3y-5=0d1:4x+3y−5=0
d2:{x=−2−4ty=2+3td_2:\begin{cases}x=-2-4t\\y=2+3t\end{cases}d2:{x=−2−4ty=2+3t (t∈R)\left(t\in R\right)(t∈R)
Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và điểm E thuộc cạnh BC. Một đường thẳng qua A vuông góc với AE cắt CD tại F. Đường thẳng chứa đường trung tuyến AM của tam giác AEF cắt CD tại K. Tìm tọa độ điểm D biết A(-6;6). M(-4;2) và K(-3;0)
Xét a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2]\left[1;2\right][1;2] và thỏa mãn a+b+c≤4a+b+c\le4a+b+c≤4. Chứng minh rằng :
abc+2+bca+2+cab+2>23\frac{a}{bc+2}+\frac{b}{ca+2}+\frac{c}{ab+2}>\frac{2}{3}bc+2a+ca+2b+ab+2c>32
Giải phương trình : 3−x33=2x3+x−3\sqrt[3]{3-x^3}=2x^3+x-333−x3=2x3+x−3 (x∈R)\left(x\in R\right)(x∈R)
Giải hệ phương trình sau :
{(x+y)3y−x=5273log5(x+y)=x−y\begin{cases}\left(x+y\right)3^{y-x}=\frac{5}{27}\\3\log_5\left(x+y\right)=x-y\end{cases}{(x+y)3y−x=2753log5(x+y)=x−y (x,y∈R)\left(x,y\in R\right)(x,y∈R)
Giải phương trình :
x+x2+1=3xx+\sqrt{x^2+1}=3^xx+x2+1=3x
Giải bất phương trình :
2x+4x+2.6x>2x+1+4.3x+22^x+4^x+2.6^x>2^{x+1}+4.3^x+22x+4x+2.6x>2x+1+4.3x+2
một ô tô xuất phát từ A lúc 21 giờ 30 phút ngày hôm trước và đến B lúc 6 giờ ngày hôm sau . hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian ?
Cho tam giac ABC co do dai ba canh la a, b, c va chu vi bang 1. Chung minh:
a2 +b2+c2 +4abc > 13/27
So sánh
a/ 9920vaˋ99991099^{20}và9999^{10}9920vaˋ999910
b/ 3213^{21}321 và 2312^{31}231
c/ 230+330+4302^{30}+3^{30}+4^{30}230+330+430 và 3.24103.24^{10}3.2410