Cho \(\Delta ABC\), các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Các đường phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K. Chứng minh A, I, K thẳng hàng. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: Vì I là giao điểm của các đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên I thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left( 1 \right)\) Hạ \(KD\bot BC,KE\bot AC,KF\bot AB.\) Vì K thuộc tia phân giác của \(\widehat{CBx}\left( gt \right)\Rightarrow KD=KF\) (tính chất tia phân giác của 1 góc) Vì K thuộc tia phân giác của \(\widehat{BCy}\left( gt \right)\Rightarrow KD=KE\) (tính chất tia phân giác của 1 góc) \(\Rightarrow KD=KE=KF\Rightarrow \) K thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left( 2 \right)\) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) I, K cùng thuộc tia phân giác của \(\widehat{BAC}\). Vậy A, I, K thẳng hàng.