Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E và kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
b) Chứng minh tam giác AEF và ACB đồng dạng
c) Gọi I là trung điểm của đoạn BC, P là giao điểm của đường thẳng BC và EF, K là giao điểm thứ hai của AP với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF. Cho BC = 2a, góc KCA = 15o. Tính diện tích tam giác IKA theo a.
A.
B.
C.
D.

Cho đường tròn tâm O có đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn tâm O (C khác A,B). Lấy điểm D thuộc dây cung BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F. Chứng minh:
a) Tứ giác FCDE nội tiếp
b) Chứng minh DA.DE = DB.DC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
a) x=-1;x=3
b) m=1
c) m=-2
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

Một đường tròn tâm O đi qua điểm cố định B và C (BC không là đường kính của đường tròn tâm O. Trên đường thẳng BC lấy A sao cho B nằm giữa A và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AE, AF với (O) (E, F là các tiếp điểm). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và EF. Đường thẳng FI cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Chứng minh rằng
a) AE2 = AB. AC
b) Năm điểm A, E, O, I, F cùng nằm trên một đường tròn.
c) ED song song với AC
d) Khi đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C và A cố định thì tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OIK luôn nằm trên một đường thẳng cố định.
A.
B.
C.
D.

1) Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow {EF} \).
2) Tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi M, N là các điểm xác định bởi \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {AN} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \). Chứng minh rằng: M, N, G thẳng hàng.

A. Click để xem đáp án
A.
B.
C.
D.

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho \(A\left( {2;\,\,1} \right),\,\,B\left( {1;\,\,1} \right),\,\,C\left( {3;\,\,4} \right).\)
1) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
2) Xác định điểm N trên trục Oy sao cho \(|\overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + 4\overrightarrow {NC} |\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. Click để xem đáp án
A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

A.
B.
C.
D.

a. Tính số đo góc \(MON.\)
b. CMR: \(MN = AM + BN.\)
c. Chứng minh \(AM.BN=R^2.\)
A.
B.
C.
D.