Bài 12 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 198)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1;\left(a>b>0\right)\). Một góc vuông uOv (vuông tại O) quay quanh gốc O, cắt elip (E) tại M và N. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}\) không đổi, từ đó suy ra MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định ?

Bài 66 (SBT trang 125)

Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương đương :

\(\left(x-a+b\right)\left(x+2a-b-1\right)\le0\)

và

\(\left|x+a-2\right|\le b+1\)

Bài 65 (SBT trang 125)

Tìm a và b để bất phương trình :

\(\left(x-2a+b-1\right)\left(x+a-2b+1\right)\le0\)

có tập nghiệm là đoạn \(\left[0;2\right]\)

Bài 62 (SBT trang 124)

Chứng minh rằng :

\(a+b+c\le\dfrac{1}{2}\left(a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

với a, b, c là những số dương tùy ý

Bài 61 (SBT trang 124)

Chứng minh rằng :

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16abc\)

với \(a,b,c\) là những số dương tùy ý

Bài 11 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 198)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(I\left(2;4\right);B\left(1;1\right);C\left(5;5\right)\). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ?

Bài 10 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 198)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\). Gọi hai tiêu điểm của (E) là \(F_1,F_2\) và M là điểm thuộc (E) sao cho \(\widehat{F_1MF_2}=60^0\). Tìm tọa độ điểm M và tính diện tích tam giác \(MF_1F_2\) ?

Bài 7 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 197)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-6x-6y+14=0\)

Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng \(60^0\)

Bài 6 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 197)

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là \(\left(-\sqrt{3};0\right)\) và đi qua điểm \(M\left(1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)

a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E)

b) Viết phương trình chính tắc của (E)

c) Đường thẳng \(\Delta\) đi qua tiêu điểm thứ hai của elip (E) và vuông góc với trục Ox và cắt (E) tại hai điểm C và D. Tính độ dài đoạn thẳng CD ?

Bài 5 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 197)

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình :

\(x^2+y^2-4x-2y+3=0\)

a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T)

b) Tìm m để đường thẳng \(y=x+m\) có điểm chung với đường tròn (T)

c) Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) với đường tròn (T) biết rằng \(\Delta\) vuông góc với đường thẳng d có phương trình \(x-y+2006=0\)