Bài 2.14 (SBT trang 91)

Áp dụng tính chất giao hoán và tính chất phân phối của tích vô hướng hãy chứng minh các kết quả sau đây :

$\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)^2=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2+2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

$\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)^2=\left|\overrightarrow{a}\right|^2+\left|\overrightarrow{b}\right|^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

$\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=\left|\overrightarrow{a}\right|^2-\left|\overrightarrow{b}\right|^2$

Tính giá trị của biểu thức

Đề kiểm tra số 3 - Câu 3 (SBT trang 50)

Cho tam giác ABC cố định

a) Xác định điểm I sao cho : $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

b) Lấy điểm M di động. Vẽ điểm N sao cho : $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}$

Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

Đề kiểm tra số 3 - Câu 2 (SBT trang 50)

Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai cạnh bên AD và BC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD

a) Tính $\overrightarrow{OI}$ theo $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$

b) Đặt $k=\dfrac{OD}{OA}$. Tính $\overrightarrow{OJ}$ theo $k$, $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$. Suy ra O, I, J thẳng hàng

Đề kiểm tra số 3 - Câu 1 (SBT trang 49)

Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm xác định bởi : $\overrightarrow{AD}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}$. I là trung điểm của BD. M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC},\left(x\in R\right)$

a) Tính $\overrightarrow{AI}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$

b) Tính $\overrightarrow{AM}$ theo $x,\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$

c) Tính $x$ sao cho A, I, M thẳng hàng

Đề kiểm tra số 2 - Câu 4 (SBT trang 49)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A\left(1;2\right);B\left(-2;4\right);C\left(2;m\right)$. Hãy tìm m để 3 điểm A, B, C thẳng hàng ?

Đề kiểm tra số 2 - Câu 3 (SBT trang 49)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;-4\right);\overrightarrow{v}=\left(2;5\right)$

a) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}$

b) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$

c) Tìm m sao cho $\overrightarrow{c}=\left(m;10\right)$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương

Đề kiểm tra số 1 - Câu 4 (SBT trang 49)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có $A\left(1;-2\right);B\left(3;2\right);C\left(-4;1\right)$. Tìm tọa độ đỉnh D ?

Đề kiểm tra số 1 - Câu 3 (SBT trang 48)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-2;0\right)$ và vectơ $\overrightarrow{e_1}$ ngược hướng

b) Hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-2;1\right)$ là hai vectơ đối nhau

c) Hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(4;3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(3;4\right)$ là hai vectơ đối nhau

Đề kiểm tra số 1 - Câu 2 (SBT trang 48)

Trong mặt phẳng tọa độ $\left(O;\overrightarrow{e_1};\overrightarrow{e_2}\right)$. Tìm tọa độ của các vectơ sau :

a) $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{e_1}+3\overrightarrow{e_2}$

b) $\overrightarrow{b}=5\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$

c) $\overrightarrow{m}=-4\overrightarrow{e_2}$