a) Xét 2 tam giác vuông MOA và MOB có:
MO chung
OA=OB
Suy ra: ΔMOA=ΔMOB( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒MA=MB; $\widehat{AMO}=\widehat{BMO}$
⇒ΔAMB cân tại M và có MO là phân giác⇒MO cũng là trung trực của AB
b) Áp dụng hệ thức lượng cho 2 tam giác vuông AMO:
$AH^2=MH.HO$
⇔$\frac{AB^2}{4}=MH.HO$
⇔$AB^2=MH.HO$
C) Ta có:
$\widehat{MAI}+\widehat{IAO}=90^o$
Mà ΔOAI cân tại O⇒$\widehat{IAO}=\widehat{AIO}$
⇒$\widehat{MAI}+\widehat{AIO}=90^o$
Lai có: $\widehat{HAI}+\widehat{AIO}=90^o$
⇒$\widehat{MAI}=\widehat{HAI}$
Hay AI là phân giác góc MAB
Lại có MH là phân giác AMB
Suy ra: I là giao của 2 phân giác của tam giác MAB
Vậy I là tâm đường trong nội tiếp ΔMAB