Giải thích các bước giải:
Xét (O) có MA và MB là tiếp tuyến tại A và B
=> MA⊥OA và MB⊥OB
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB(=R)
Góc OAM= góc OBM=90
OM chung
=> ΔOAM=ΔOBM
=> MA=MB
=>M∈trung trực của AB
Có OA=OB
=>O∈trung trực của AB
=> OM là trung trực của AB
Mà OM∩AB taị H
=> OH⊥AB=> Góc OHB=90
Xét(O) có AD là đường kính
=> Tam giác ABD vuông tại B
=> Góc ABD=90
Xét Δ OBD có OB=OD
=> ΔOBD cân tại O
Có I là trung điểm của BD
=> OI là trung tuyến đồng htời là đường cao
=> OI⊥BD
Xét tứ giác OHBI có góc OHB=Góc HBI= góc BIO=90
=> Tứ giác OHBI là hcn
2) Xét ΔKBD có OI là trung tuyến đồng thời là đường cao
=> ΔKBD cân tại K
=> KD=KB
Xét ΔODK và ΔOBK có:
OD=OB
KD=KB
OK chung
=>ΔODK=ΔOBK
=> Góc ODK=góc OBK=90
=> DK⊥OD
=>DK là tiếp tuyến tại D của(O)
c) Xét ΔMOB vuông tại B có OM=2R=2OB
=> Góc OMB=30
=> Góc MOB=60
=> Góc BOD=60
Xét ΔOBD cân tại O có góc BOD=60
=> ΔOBD đều
=> BD=OB=R
=> Góc KBI=90-60=30
=> cos 30=$\frac{BI}{BK}$= $\frac{R/2}{BK}$
=> BK=$\frac{R}{\sqrt[]{3}}$
Mà BK=DK=> DK=$\frac{R}{\sqrt[]{3}}$
Xét ΔADK vuông tại D có:
AK²=AD²+DK²=(2R)²+($\frac{R}{\sqrt[]{3}}$ )²
=>AK=$\frac{\sqrt[]{39}R}{3}$
=> Chu vi ΔAKD=AK+AD+KD=$\frac{(\sqrt[]{39}+ 2\sqrt[]{3}+1)R}{3}$
