Giải thích các bước giải:
Gọi E,F, O là trung điểm AB,CD,(AC và BD)
$\to E,O,F$ thẳng hàng $\to EF\perp AB$
DO $\Delta SAB$ cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
$\to SE\perp (ABCD), EF\perp (SAB)$
$\to \widehat{SFE}$ là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
$\to \widehat{SFE}=45^o\to SE=EF=a$
$\to V_{SABCD}=\dfrac{1}3.SE.S_{ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}$
Ta có : $CA=CB=CD\to (C,CA)$ là đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABD$
Gọi $H$ là trung điểm SE, G là giao của trung trực SE, và đường thẳng đi qua C, vuông góc với (ABCD)
$\to G$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp $SABD\to GS^2=GH^2+HE^2=CE^2+HE^2=a^2\to GS=a$
$\to$Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD bằng a