Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+2xyz\)
Áp dụng bất đăng thức Cauchy : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Nên \(P\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}+2xyz\). Đẳng thức khi : x=y=z
Đặt \(t=\sqrt[3]{xyz}\)
Cũng theo Cauchy : \(1=x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt{x^2y^2z^2}\). Đẳng thức khi x=y=z
Nên ta có 0Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{3}{t}+2t^3\) với 0Tính \(f'\left(t\right)=-\frac{3}{t^2}+6t^2=\frac{3\left(2t^2-1\right)}{t^2}\)Lập bảng biến thiên của f(t) rồi chỉ ra : \(f\left(t\right)\ge\frac{29\sqrt{3}}{9}\) với mọi t\(\in\left(0;\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\)Từ đó \(P\ge\frac{29\sqrt{3}}{9}\)Giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{29\sqrt{3}}{9}\) đạt được khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{3}{t}+2t^3\) với 0Tính \(f'\left(t\right)=-\frac{3}{t^2}+6t^2=\frac{3\left(2t^2-1\right)}{t^2}\)Lập bảng biến thiên của f(t) rồi chỉ ra : \(f\left(t\right)\ge\frac{29\sqrt{3}}{9}\) với mọi t\(\in\left(0;\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\)Từ đó \(P\ge\frac{29\sqrt{3}}{9}\)Giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{29\sqrt{3}}{9}\) đạt được khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Tính \(f'\left(t\right)=-\frac{3}{t^2}+6t^2=\frac{3\left(2t^2-1\right)}{t^2}\)
Lập bảng biến thiên của f(t) rồi chỉ ra : \(f\left(t\right)\ge\frac{29\sqrt{3}}{9}\) với mọi t\(\in\left(0;\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\)
Từ đó \(P\ge\frac{29\sqrt{3}}{9}\)
Giá trị nhỏ nhất của P là \(\frac{29\sqrt{3}}{9}\) đạt được khi \(x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Bài 2 : Cúc đem đi chợ bán một số cam . Cúc đã bán cho một bà khách 1/6 số cam . Nếu bà khách mua thêm 2 trái nữa thì số cam bà mua tất cả bằng 1/5 số cam của Cúc . Hỏi số cam chị Cúc đem đi chợ bán là bao nhiêu
giải hệ pt nha
Giải hpt
\(\begin{cases}5x^2y-4xy^2+3y^3-2\left(x+y\right)=0\\xy\left(x^2+y^2\right)+2=\left(x+y\right)^2\end{cases}\)
Trong tam giác ABC có :
Đg phân giác trong AD:x-y+2=0
Đg cao BE:4x+3y-1=0
Biết hình chiếu vuông góc của C lên AB là H(-1;-1)
Tìm tọa độ C ????
Giải hệ phương trình:
\(\begin{cases}x+y=1-2xy\\x^2+y^2=1\end{cases}\)
cminh song song co bao nhieu cach nhi
tim nhgiem da thuc sau x^2 +7x-8va 5x^2+9x+4
CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI !!
Cho ba điểm A(-6;3) , B(0;-1), C(3;2). Điểm M trên đường thẳng D: 2x-y+3=0 mà giá trị tuyệt đối của vecto MA+vecto MB+ vecto MC nhỏ nhất?
Cho (P):y=-2x2 (d): y=3x-5 Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó = -6
cho 3 điểm A(3;0) , B(-5,4) và P(10;2) . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B .
Chứng minh rằng
a/ 7+7\(^2\)+7\(^3\)+7\(^4\)\(⋮\) 50
b/ 10\(^6\) -5\(^7\)\(⋮\) 59
c/ \(54^5\) -54\(^4\) \(⋮\)53
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến