Đáp án: ko có m thỏa mãn
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 1 = 0\\
\Rightarrow \Delta > 0\\
\Rightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 1} \right) > 0\\
\Rightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 4 > 0\\
\Rightarrow 4m > 3\\
\Rightarrow m > \frac{3}{4}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\
{x_1}{x_2} = {m^2} + 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow P = \frac{{{m^2} + 1}}{{2m + 1}} = \frac{{{m^2} + \frac{1}{2}m - \frac{1}{2}m - \frac{1}{4} + \frac{5}{4}}}{{2m + 1}}\\
= \frac{1}{2}m - \frac{1}{2} + \frac{5}{{4\left( {2m + 1} \right)}}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \vdots 2\\
5 \vdots 4\left( {2m + 1} \right)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
2m + 1 = - \frac{5}{4} \Rightarrow ktm\\
2m + 1 = - \frac{1}{4} \Rightarrow ktm\\
2m + 1 = \frac{5}{4} \Rightarrow ktm\\
2m + 1 = \frac{1}{4} \Rightarrow ktm
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy ko có m thỏa mãn
