Cho tam giác ABC với AB < AC ngoại tiếp đường tròn \(\left( O;R \right)\) Đường tròn \(\left( O;R \right)\) tiếp xúc với các cạnh BC; AB lần lượt tại D, N. Kẻ đường kính DI của đường tròn \(\left( O;R \right)\) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O;R \right)\) tại I cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh tam giác BOE vuông và \(EI.BD=FI.CD={{R}^{2}}\)
2) Gọi P, K lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, AD. Q là giao điểm của BC và AI. Chứng minh \(AQ=2KP\)
3) Gọi A1 là giao điểm của AO với cạnh BC, B1 là giao điểm của BO với cạnh AC, C1 là giao điểm CO với cạnh AB và \(\left( {{O}_{1}};{{R}_{1}} \right)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh \(\frac{1}{A{{A}_{1}}}+\frac{1}{B{{B}_{1}}}+\frac{1}{C{{C}_{1}}}<\frac{2}{R-O{{O}_{1}}}\)
A.
B.
C.
D.
1) Chứng minh tam giác BOE vuông và \(EI.BD=FI.CD={{R}^{2}}\)
2) Gọi P, K lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, AD. Q là giao điểm của BC và AI. Chứng minh \(AQ=2KP\)
3) Gọi A1 là giao điểm của AO với cạnh BC, B1 là giao điểm của BO với cạnh AC, C1 là giao điểm CO với cạnh AB và \(\left( {{O}_{1}};{{R}_{1}} \right)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh \(\frac{1}{A{{A}_{1}}}+\frac{1}{B{{B}_{1}}}+\frac{1}{C{{C}_{1}}}<\frac{2}{R-O{{O}_{1}}}\)
A.
B.
C.
D.
Loga
Hóa Học lớp 12
