Cho tam giác ABC với AB < AC ngoại tiếp đường tròn \(\left( O;R \right)\) Đường tròn \(\left( O;R \right)\) tiếp xúc với các cạnh BC; AB lần lượt tại D, N. Kẻ đường kính DI của đường tròn \(\left( O;R \right)\) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O;R \right)\) tại I cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
1) Chứng minh tam giác BOE vuông và \(EI.BD=FI.CD={{R}^{2}}\)
2) Gọi P, K lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, AD. Q là giao điểm của BC và AI. Chứng minh \(AQ=2KP\)
3) Gọi A1 là giao điểm của AO với cạnh BC, B1 là giao điểm của BO với cạnh AC, C1 là giao điểm CO với cạnh AB và \(\left( {{O}_{1}};{{R}_{1}} \right)\) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh \(\frac{1}{A{{A}_{1}}}+\frac{1}{B{{B}_{1}}}+\frac{1}{C{{C}_{1}}}<\frac{2}{R-O{{O}_{1}}}\)
A.
B.
C.
D.

Vì sao khi đặt bàn tay ở dưới một ngọn đèn điện dây tóc thì bóng của bàn tay trên mặt bàn rõ nét, còn khi đặt dưới bóng đèn ống thì bóng của bàn tay lại nhòe?
.
A.
B.
C.
D.

Hãy dùng bình chia độ của em và tìm các cách để đo thể tích của một quả bóng bàn (hoặc một quả cam, chanh...).
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác ABC, đường cao \(\left( {BE} \right):\,\,3x + 4y + 22 = 0\). Trung tuyến \(\left( {CM} \right):\,\,x + 2y - 3 = 0\). Lập phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
A.
B.
C.
D.

Cho hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):\,\,2x + 3y - 5 = 0;\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,x + y - 2 = 0\). Lập phương trình đường thẳng \(\left( {{d_3}} \right)\) đối xứng với \(\left( {{d_1}} \right)\) qua \(\left( {{d_2}} \right)\).
A.
B.
C.
D.

Cho \(A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {0;3} \right);\,\,C\left( {4;7} \right)\). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua A và cách đều B, C.
A.
B.
C.
D.

Cho \(\Delta ABC.\) Tìm tập hợp điểm \(M:\;\;\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AB} = A{M^2}.\)
A.
B.
C.
D.

Cho mạch gồm điện trở R = 30 \(\Omega\) nối tiếp.với cuộn cảm L ; điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch \(u = 120cos100\pi\)t (V). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm bằng 60 V.

a) Xác định ZL.

b) Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i

A.
B.
C.
D.

Cho tam giác ABC. Có I, J thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IB} ;\,\,3\overrightarrow {JA} + 2\overrightarrow {JC} = \overrightarrow 0 \) .
a) Tinh \(\overrightarrow {IJ} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) .
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh G, I, J thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Hình thang \(ABCD\) vuông ở \(A\) và \(B,\;\;AD = 2BC.\) Vẽ \(AH \bot BD,\;\;M\) là trung điểm của \(DH.\) Chứng minh \(AM \bot MC.\)
A.
B.
C.
D.