Giải thích các bước giải:
1.Theo bài ta có :
$x^3+3x^2y+3y^2x+y^3=8\to (x+y)^3=2^3\to x+y=2\to y=2-x$
$\to x^3+3x^2(2-x)=4\to x\in\{1,1+\sqrt{3},1-\sqrt{3}\}\to y\in\{1,1-\sqrt{3},1+\sqrt{3}\}$
2.Cộng vế với vế
$\to 4x^2+2xy+y^2+2xy=1\to (2x+y)^2=1$
$\to 2x+y=1\to y=1-2x\to 4x^2+2x(1-2x)=3\to x=\dfrac 32\to y=-2$
Hoặc $2x+y=-1\to y=-2x-1\to 4x^2+2x(-2x-1)=3\to x=\dfrac{-3}2\to y=4$
3.Ta có :
$\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{x}{y^2}=2$
$\to x^2y+x=2y^2$
$\to x^2y^2+xy=2y^3=x^3y^3+1$
$\to xy\in\{1,-1\}$
$+)xy=1\to 2y^3=2\to y=1\to x=1$
$+)xy=-1\to 2y^3=0\to y=0\to$ Loại
