Bài 3.43 (SBT trang 161)

Lập phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau

a) Một đỉnh là \(\left(0;-2\right)\) và một tiêu điểm là \(\left(-1;0\right)\)

b) Tiêu cự bằng 6, tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) bằng \(\dfrac{3}{5}\)

Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng chứa hai cạnh là \(2x-3y+5=0\) và \(3x+2y-7=0\) và đỉnh \(A\left(2;-3\right)\)

Viết phương trình cạnh còn lại ?

Bài 15 (SBT trang 190)

Chứng minh rằng với mọi \(\alpha\) làm cho biểu thức \(\dfrac{\sin\alpha+\tan\alpha}{\cos\alpha+\cot\alpha}\) có nghĩa, biểu thức đó không thể là một số âm ?

Chứng minh đẳng thức: cot22,5o-tan22,5o=2

cho điểm M(2;3) . Viết phương trình đường thẳng cắt 2 trục tọa độ ở A và B sao cho ABM là tam giác vuông cân tại đỉnh M .

Một hỗn hợp X gồm 2 chất hữu cơ đơn chức.Cho X phản ứng vừa đủ với 500ml dd KOH 1M.Sau pư thu được hỗn hợp Y gồm 2 muối của axit cacboxylic và 1 rượu .Cho toàn bộ lượng rượu thu được ở trên tác dụng với Na (dư) , sinh ra 3.36 lít H2 (ở đctc) .Hỗn hợp X gồm :
A.một este và một rượu B.một axit và một este
C.một axit và một rược D.hai este

cho tam giác ABC có A(1 , 2) , B(-2 , 6) , C(9 , 8) . Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn : 3 nhân giá trị tuyệt đối của ( vector MA + vector MB ) = 2 nhân giá trị tuyệt đối của ( vector MA + vector MB + vector MC )

Bài 1.57 (SBT trang 46)

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P là những điểm được xác định như sau :

\(\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC};\overrightarrow{NC}=3\overrightarrow{NA};\overrightarrow{PA}=3\overrightarrow{PB}\)

a) Chứng minh \(2\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}\) với mọi điểm O

b) Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4; 0) và N(0; -1)

Cho \(a^2+b^2=2\) . CMR \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)