Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)\overrightarrow {AB} = \left( {4;2} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;4} \right)\\
Ta\,thấy:\frac{4}{{ - 2}} = - 2 \ne \frac{2}{4}\\
\Rightarrow \overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} \,ko\,cùng\,phương
\end{array}$
=> A,B,C ko thẳng hàng
=> A,B,C là 3 đỉnh của tam giác
b)
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{2 + 6}}{3} = \frac{8}{3}\\
{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{1 + 3 + 5}}{3} = 3
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{8}{3};3} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{6}{2} = 3\\
{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{3 + 5}}{2} = 4
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3;4} \right)\\
\Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_M}} \right)}^2}} = \sqrt {1 + 9} = \sqrt {10} \\
c)\\
E\left( {x;y} \right)\\
\Rightarrow \overrightarrow {BE} = \left( {x - 6;y - 3} \right)\\
Mà:\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;4} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;8} \right)\\
\overrightarrow {BE} = 2\overrightarrow {AC} \\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 6 = - 4\\
y - 3 = 8
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 11
\end{array} \right. \Rightarrow E\left( {2;11} \right)
\end{array}$
