Giải thích các bước giải:
Ta có :
$I, B,A' $ là 3 điểm thẳng hàng nên theo định lý menelauyt ta có :
$\dfrac{IA}{IB'}.\dfrac{BB'}{BC}.\dfrac{A'C}{A'A}=1$
$\to \dfrac{IA}{IB'}.1.\dfrac{2}{3}=1$
$\to \dfrac{IA}{IB'}=\dfrac{3}{2}$
$\to\dfrac{IA}{IA+IB'}=\dfrac{3}{3+2}\to \dfrac{IA}{AB'}=\dfrac{3}{5}$
$\to IA=\dfrac 35AB'$
$\to\vec{CI}=\vec{CA}+\vec{AI}=\vec{CA}+\dfrac{3}5\vec{AB'}=\vec{CA}+\dfrac 35(\vec{AC}+\vec{CB'})$
$\to\vec{CI}=\vec{CA}+\dfrac 35(\vec{AC}+2\vec{CB})$
$\to\vec{CI}=\dfrac{2}{5}.\vec{CA}+\dfrac 65.\vec{CB}$
$\to\vec{CI}=\dfrac 25\vec a+\dfrac 65\vec b$
$\to \dfrac{m}{n}=\dfrac 13$
