Cho a, b, c > 0. CMR \(\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+1\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+1\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)}\)

Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau có nghiệm:

\(\left(m-1\right)x^2-2\left(m+3\right)x-m+2\le0\)

Cho các số a;b;c không âm .Chứng minh :

\(\sqrt[4]{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt[4]{\dfrac{c}{a+b}}\ge\sqrt[4]{16+\dfrac{196abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\)

Giải phương trình

\(\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6\)

Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2), lập phương trinh tham số của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM

Giải hệ phương trình :

\(\begin{cases}y^2-x\sqrt{\frac{y^2+2}{x}}=2x-2\\\sqrt{y^2+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1\end{cases}\) \(\left(x,y\in R\right)\)

Bài 1 : Tìm một số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 13 lần chữ số hàng chục của nó

Bài 2 . Tìm một số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó

Bài 36 (SBT trang 197)

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\dfrac{\tan2\alpha}{\tan4\alpha-\tan2\alpha}\)

b) \(\sqrt{1+\sin\alpha}-\sqrt{1-\sin\alpha}\), với \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\)

c) \(\dfrac{3-4\cos2\alpha+\cos4\alpha}{3+4\cos2\alpha+\cos4\alpha}\)

d) \(\dfrac{\sin\alpha+\sin3\alpha+\sin5\alpha}{\cos\alpha+\cos3\alpha+\cos5\alpha}\)

Cho tam giác ABC, AB =AC, M, N lần lượt là trung điểm cạnh AB, AC. C.minh CM=BN

gải PT:

a) \(\left|x^2-5x+4\right|=x+4\)

b) \(x^2-2x+8=\left|x^2-1\right|\)