Cho a,b,c>0,a+b+c=3 thì có thể khẳng định ab+bc+ca>1 không ?
Không.
Thử ngay với a=0,01;b=0,01;c=2,98a=0,01;b=0,01;c=2,98a=0,01;b=0,01;c=2,98 thấy ngay
Giải BPT
xx+1−2x+1x>3\dfrac{x}{x+1}-2\sqrt{\dfrac{x+1}{x}}>3x+1x−2xx+1>3
Cho BPT: (1−m)x2+2mx+m−6≥0\left(1-m\right)x^2+2mx+m-6\ge0(1−m)x2+2mx+m−6≥0
Định m để BPT:
a/ Có đúng 1 nghiệm
b/ Có tập nghiệm là đoạn trên trục số có độ dài bằng 1.
c/ Có nghiệm
Cho a, b, c > 0. CMR 1a(a+1)+1b(b+1)+1c(c+1)≥3abc3(1+abc3)\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+1\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+1\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)}a(a+1)1+b(b+1)1+c(c+1)1≥3abc(1+3abc)3
Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau có nghiệm:
(m−1)x2−2(m+3)x−m+2≤0\left(m-1\right)x^2-2\left(m+3\right)x-m+2\le0(m−1)x2−2(m+3)x−m+2≤0
Cho các số a;b;c không âm .Chứng minh :
ab+c4+bc+a4+ca+b4≥16+196abc(a+b)(b+c)(c+a)4\sqrt[4]{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt[4]{\dfrac{c}{a+b}}\ge\sqrt[4]{16+\dfrac{196abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}4b+ca+4c+ab+4a+bc≥416+(a+b)(b+c)(c+a)196abc
Giải phương trình
x+243+12−x=6\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=63x+24+12−x=6
Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2), lập phương trinh tham số của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM
Giải hệ phương trình :
{y2−xy2+2x=2x−2y2+1+2x−13=1\begin{cases}y^2-x\sqrt{\frac{y^2+2}{x}}=2x-2\\\sqrt{y^2+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1\end{cases}{y2−xxy2+2=2x−2y2+1+32x−1=1 (x,y∈R)\left(x,y\in R\right)(x,y∈R)
Bài 1 : Tìm một số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 13 lần chữ số hàng chục của nó
Bài 2 . Tìm một số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó
Bài 36 (SBT trang 197)
Rút gọn các biểu thức :
a) tan2αtan4α−tan2α\dfrac{\tan2\alpha}{\tan4\alpha-\tan2\alpha}tan4α−tan2αtan2α
b) 1+sinα−1−sinα\sqrt{1+\sin\alpha}-\sqrt{1-\sin\alpha}1+sinα−1−sinα, với 0<α<π20< \alpha< \dfrac{\pi}{2}0<α<2π
c) 3−4cos2α+cos4α3+4cos2α+cos4α\dfrac{3-4\cos2\alpha+\cos4\alpha}{3+4\cos2\alpha+\cos4\alpha}3+4cos2α+cos4α3−4cos2α+cos4α
d) sinα+sin3α+sin5αcosα+cos3α+cos5α\dfrac{\sin\alpha+\sin3\alpha+\sin5\alpha}{\cos\alpha+\cos3\alpha+\cos5\alpha}cosα+cos3α+cos5αsinα+sin3α+sin5α