Giải BPT

$\dfrac{x}{x+1}-2\sqrt{\dfrac{x+1}{x}}>3$

Cho BPT: $\left(1-m\right)x^2+2mx+m-6\ge0$

Định m để BPT:

a/ Có đúng 1 nghiệm

b/ Có tập nghiệm là đoạn trên trục số có độ dài bằng 1.

c/ Có nghiệm

Cho a, b, c > 0. CMR $\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+1\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+1\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)}$

Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau có nghiệm:

$\left(m-1\right)x^2-2\left(m+3\right)x-m+2\le0$

Cho các số a;b;c không âm .Chứng minh :

$\sqrt[4]{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt[4]{\dfrac{c}{a+b}}\ge\sqrt[4]{16+\dfrac{196abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}$

Giải phương trình

$\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6$

Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; 2), lập phương trinh tham số của đường thẳng AH và phương trình tổng quát của trung tuyến AM

Giải hệ phương trình :

$\begin{cases}y^2-x\sqrt{\frac{y^2+2}{x}}=2x-2\\\sqrt{y^2+1}+\sqrt[3]{2x-1}=1\end{cases}$ $\left(x,y\in R\right)$

Bài 1 : Tìm một số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 13 lần chữ số hàng chục của nó

Bài 2 . Tìm một số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó

Bài 36 (SBT trang 197)

Rút gọn các biểu thức :

a) $\dfrac{\tan2\alpha}{\tan4\alpha-\tan2\alpha}$

b) $\sqrt{1+\sin\alpha}-\sqrt{1-\sin\alpha}$, với $0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}$

c) $\dfrac{3-4\cos2\alpha+\cos4\alpha}{3+4\cos2\alpha+\cos4\alpha}$

d) $\dfrac{\sin\alpha+\sin3\alpha+\sin5\alpha}{\cos\alpha+\cos3\alpha+\cos5\alpha}$