cho các số thực a,b,c đôi một khác nhau , thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc và abc khác 0 tính P=ab^2\a^2+b^2-c^2 +bc^2\b^2+c^2-a^2 + ca^2\c^2+a^2-b^2

quynhnguyen8820

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

lenhathuy11

Đây là câu trả lời đã được xác thực

Câu trả lời được xác thực chứa thông tin chính xác và đáng tin cậy, được xác nhận hoặc trả lời bởi các chuyên gia, giáo viên hàng đầu của chúng tôi.

Giải thích các bước giải:

Ta có : $a^3+b^3+c^3=3abc\to a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$

Mà $a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca$ $($vì $a\ne b\ne c)$ và $abc\ne0$

$\to a+b+c=0$

Ta có :

$a^2+b^2-c^2=a^2+(b-c)(b+c)=a^2-a(b-c)=a(a-b+c)=a(a+b+c-2b)=-2ab$

$\to \dfrac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}=\dfrac{b}{-2}$

Tương tự ta chứng minh được :
$\dfrac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}=\dfrac{c}{-2}$

$\dfrac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}=\dfrac{a}{-2}$

$\to P=\dfrac{ab^2}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc^2}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca^2}{c^2+a^2-b^2}=\dfrac{a+b+c}{-2}=0$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Binosino

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Ta có : $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c \to a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a) = 0$

Mà $a^{2} + b^{2} + c^{2} > a b + b c + c a (a \neq b \neq c)$

$\to a + b + c = 0$

Ta có :

$a^{2} + b^{2} - c^{2} = a^{2} + (b - c) (b + c) = a^{2} - a (b - c) = a (a - b + c) = a (a + b + c - 2 b) = - 2 a b$

$\to \frac{a b^{2}}{a^{2} + b^{2} - c^{2}} = \frac{b}{- 2}$

Tương tự ta chứng minh được :
$\frac{b c^{2}}{b^{2} + c^{2} - a^{2}} = \frac{c}{- 2}$

$\frac{c a^{2}}{c^{2} + a^{2} - b^{2}} = \frac{a}{- 2}$

$\to P = \frac{a + b + c}{- 2} = 0$

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

biet b khác +-3a và 6a^2-15ab+5b^2=o tính Q=2a-b/3a-b +5b-a/3a+b

cho đa giác đều A1,A2,.......A12 nội tiếp trong đường tròn (C). tính số hcn có các đỉnh là 4 trong các đỉnh của đa giác

chúng ta cần phải ôn những bài văn nào để thi cuối kì 1lớp 7. các bạn giúp mk nha

Em hãy phát biểu cảm nghĩ về ng thân của em Giúp e vs mai là e phải nộp rùi

Vẽ sơ đồ các giai cấp: sơ đồ cũ và mới

Rewrite the following sentence using the words in the brackets 1. He was in the habit of smoking. He no longer smokes ( used) He.... 2. I was glad that received a gift from an old friend ( to) I was...... 3. I wish i could speak French (only) If..... 4. Everyone knows that eating fruit is good for you ( believed) Eating fruit........ 5. Someone gave me a surprise present on my last birthday ( given) I........ 6. He couldn’t find me at the exhibition ( able) He wasn’t........ 7. “ Let’s go swimming “ ( suggests) She........ 8. When i was a child, we would go to the local park every Saturday afternoon ( used) When I....... 9. Can you look after the kids this afternoon? ( of) Can you....... 10. It isn’t necessary to bring skis as they are included in the package ( have) You.......

cho tam giác ABC vuông tại A , điểm D là trung điểm của BC, gọi M là điểm đối xứng với D qua AB , E là giao điểm DM và AB . gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a. tứ giác ADEF là hình gì? vì sao? b. chứng minh tứ giác ADBM và tứ giác ADCN là hình thoi c.M đối xứng với N qua A

Cho parabol (P): ax^2 + 4x +c có trục đối xứng x=2 và cắt trục hOành tại A(3;0). A. XĐ parabol đã cho. B. Lập BBT và XĐ các khoảng đơn điệu C. Tìm giao điểm của (P) và đườg thẳng (d):y=3x-9

cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . M là một điểm tùy ý trên đường tròn (M khác A,B). kẻ hai tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn . qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 của nửa đường tròn cắt Ax và By tại C và D . a . chứng minh CD = AC + BD và tam giác COD vuông tại O b. chứng minh AC.BD = R^2 c . cho biết AM = R tính theo R diện tích tam giác BDM d . AD cắt BC tại N . chứng minh MN // AC

cho đường thẳng y=(2-k)x+k-1 (d) a, với giá trị nào của k thì (d) tạo với trục Ox một góc tù? b, tìm k để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến