Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho các điểm \(A\left( {1; - 2} \right),\,B\left( {4;1} \right),\,C\left( {4; - 5} \right)\)
a) Chứng minh \(A,B,C\) là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + 2\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \). Tìm tọa độ điểm I.
c) Xét hình thang ABCD với hai đáy AB và CD thỏa mãn \(AB = 2CD\). Tìm tọa độ đỉnh D.
A.a) \(I\left( {1; - 2} \right)\), \(G\left( {1; - 2} \right)\)
b)\(I\left( {\frac{{13}}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right)\)
c)\(D\left( {\frac{5}{2}; - \frac{{15}}{2}} \right)\)
B.a) \(I\left( {4; - 2} \right)\), \(G\left( {3; - 2} \right)\)
b)\(I\left( {\frac{{13}}{4}; - \frac{{11}}{4}} \right)\)
c)\(D\left( {\frac{5}{2}; - \frac{{13}}{2}} \right)\)
C.a) \(I\left( {2; - 2} \right)\), \(G\left( {2; - 2} \right)\)
b)\(I\left( {\frac{{13}}{2}; - \frac{{15}}{4}} \right)\)
c)\(D\left( {\frac{15}{2}; - \frac{{13}}{2}} \right)\)
D.a) \(I\left( {4; - 1} \right)\), \(G\left( {3; - 1} \right)\)
b)\(I\left( {\frac{{13}}{2}; - \frac{{11}}{2}} \right)\)
c)\(D\left( {\frac{3}{2}; - \frac{{5}}{2}} \right)\)

Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?
A.\(y = \frac{x}{{{x^2} - 1}}\)
B.\(y = 3{x^3} - 2\left| x \right| - 3\)
C.\(y = \frac{{2{x^2}}}{{x + 1}}\)
D.\(\frac{{\sqrt x }}{{{x^2} + 1}}\)

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
A.\(f\left( x \right)={{x}^{3}}+1\)
B. \(f\left( x \right)=-{{x}^{3}}-3\text{x}-4\)
C. \(f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3\)
D. \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3\text{x + }4\)

Tính khối lượng chất B trong dung dich thu được khi lên men 1 lít rượu etylic 9,2o. Biết hiệu suất phản ứng quá trình lên men là 80% và khối lượng riêng của rượu etylic nguyên chất là 0,8g/ml.
A.78,6 gam
B.76,8 gam
C.67,8 gam
D.86,7 gam

Giá trị lớn nhất của \(y=-{{x}^{2}}+6x+13\) đạt được tại:
A.\(x=4\)                        
B. \(x=2\)                                     
C.\(x=1\)                         
D.\(x=3\)

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tương ứng của \(y\) với \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+xy-3x-4y+4=0\) là:
A. \(\frac{2}{3};2\)                               
B. \(1;\frac{7}{3}\)                                             
C.\(\frac{7}{3};1\)                                            
D. \(\frac{3}{2};1\)

Trong tam giác ABC có
A.\(m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} - {{{a^2}} \over 4}\)
B.\(m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 2} + {{{a^2}} \over 4}\)
C.\(m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 4} - {{{a^2}} \over 2}\)            
D.\(m_a^2 = {{{b^2} + {c^2}} \over 4} + {{{a^2}} \over 2}\)

Trong tam giác ABC, ta có.
A.\(bc = 2R.{h_a}\)
B.\(ac = R.{h_b}\)
C.\({a^2} = R.{h_a}\)
D.\(ab = 4R.{h_c}\)

Trong tam giác ABC, tìm hệ thức sai.
A.\({h_a} = b\sin C\)      
B.\({h_a} = c\sin B\)       
C.\({h_b} = b\sin B\)
D.\(c{h_c} = ab\sin C\)

Cho tam giác ABC có b = 10, c = 16 và góc \(A = {60^0 }\). Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của cạnh BC?
A.\(2\sqrt {129} \)
B.\(14\)
C.\(98\)
D.\(2\sqrt {69} \)