Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng \(45^0\). Độ dài cạnh SC bằng: A. \(\dfrac{a}{2}\) B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) C.\(a\sqrt 3 \) D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \) A là hình chiếu của S trên (ABCD) \( \Rightarrow AB\) là hình chiếu của SB trên (ABCD) \( \Rightarrow \widehat {\left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB;AB} \right)} = \widehat {SBA} = {45^0}.\) Suy ra tam giác SAB vuông cân tại A nên SA = AB = a. ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \). Xét tam giác vuông SAC có \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).