Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4$ và điểm $A(1;1; - 1)$. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn \(({C_1}),({C_2}),({C

anhdao.nguyenthi01

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4$ và điểm $A(1;1; - 1)$. Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn $({C_1}),({C_2}),({C_3})$. Tính tổng diện tích của ba hình tròn $({C_1}),({C_2}),({C_3})$.
A.$4\pi $
B.$12\pi $
C.$11\pi $
D.$3\pi $

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenduongchau2009

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Đặt $\left\{ \begin{array}{l}X = x - 1\\Y = y - 1\\Z = z + 1\end{array} \right.$ . Trong hệ trục tọa độ mới $A\left( {0;0;0} \right),I\left( {0;0; - 1} \right)$, $(S):{X^2} + {Y^2} + {(Z + 1)^2} = 4$
Trong mặt phẳng (AXY) thì ta có $\left\{ \begin{array}{l}{X^2} + {Y^2} + {(Z + 1)^2} = 4\\Z = 0\end{array} \right. \Rightarrow ({C_1}):{X^2} + {Y^2} = 3 \Rightarrow {R_1}^2 = 3$
Trong mặt phẳng (AYZ) thì
$\left\{ \begin{array}{l}{X^2} + {Y^2} + {(Z + 1)^2} = 4\\Y = 0\end{array} \right. \Rightarrow ({C_2}):{X^2} + {(Z + 1)^2} = 4\Rightarrow {R_2}^2 = 4$
Trong mặt phẳng (AYZ) thì $\left\{ \begin{array}{l}{X^2} + {Y^2} + {(Z + 1)^2} = 4\\X = 0\end{array} \right. \Rightarrow ({C_3}):{Y^2} + {(Z + 1)^2} = 4 \Rightarrow {R_3}^2 = 4$
Tổng diện tích của ba hình tròn $({C_1}),({C_2}),({C_3})$ là:
$S = \pi ({R_1}^2 + {R_2}^2 + {R_3}^2) = \pi .(3 + 4 + 4) = 11\pi $
Chọn C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho $a,b,c>0$ Giá trị nhỏ nhất của $Q=\left( a+2b+3c \right)\left( \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c} \right)$ là
A.$36$
B.$9\sqrt(3){36}$
C.$56$
D. $30$

Giá trị lớn nhất của biểu thức $M=-3{{x}^{2}}+6x+15$ là:
A.$18$
B.$1$
C. $6$
D. $20$

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không chứa a. Hai đường thẳng b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P) và cùng cắt đường thẳng a. Khả năng nào sau đây không thể xảy ra?
A.Hai đường thẳng b và c trùng nhau
B.Hai đường thẳng b và c cắt nhau tại một điểm thuộc (P)
C.Hai đường thẳng b và c cắt nhau tại một điểm thuộc đường thẳng a
D.Hai đường thẳng b và c song song với nhau

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Một mặt phẳng (β) chứa d và cắt (α) theo giao tuyến là đường thẳng d’. Giao điểm của d và d’ là A. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.Điểm A thuộc mặt phẳng (α)
B.Điểm A thuộc mặt phẳng (β)
C.Điểm A là giao điểm của d và (α)
D.Điểm A là giao điểm của d’ và (β)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông. Giao điểm của AC và mặt phẳng (SBD) là:
A.Giao của AC và BD
B.Giao của AC và SB
C.Giao của AC và SD
D.Đáp án khác

Một vật dao động điều hòa, tại vị trí động năng gấp 2 lần thế năng, gia tốc của vật nhỏ hơn gia tốc cực đại
A.2 lần.
B.$$\sqrt 2 $$ lần
C. 3 lần.
D.$$\sqrt 3 $$ lần

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S):{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4$ và 2 đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - t\\z = t\end{array} \right.$ và ${\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$. Một phương trình mặt phẳng (P) song song với ${\Delta _1},{\Delta _2}$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
A.$x + z + 3 - 2\sqrt 2 = 0$
B.$y + z - 3 - 2\sqrt 2 = 0$
C.$x + y + 3 + 2\sqrt 2 = 0$
D.$y + z + 3 + 2\sqrt 2 = 0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 4z = 0$. Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại $M(3;4;3)$ là:
A.${\rm{2x + 4y + z - 25 = 0}}$
B.$2x + 2y + z - 17 = 0$
C.$4x + 4y - 2z - 22 = 0$
D.$x + y + z - 10 = 0$

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho MN cắt BC tại E và O là điểm bất kì trong tam giác BCD. Kết luận nào sau đây đúng ?
(I) Giao điểm của (OMN) và BC là điểm E.
(II) Giao điểm của (OMN) và BD là giao điểm của BD và OE.
(III) Giao điểm của (OMN) và CD là giao điểm của CD và ON.
A.Cả ba đều đúng
B.Chỉ có (I) đúng.
C.Chỉ có (I) và (II) đúng
D.Chỉ có (I) và (III) đúng.

Một thang máy chuyển động với gia tốc nhỏ hơn gia tốc trọng trường g tai nơi đặt thang máy. Trong thang máy có con lắc đơn dao động nhỏ. Chu kì dao động của con lắc khi thang máy đứng yên bằng 1,1 lần khi thang máy chuyển động. Điều đó chứng tỏ vecto gia tốc của thang máy
A.hướng lên trên và độ lớn là 0,11g.
B.hướng lên trên và có độ lớn là 0,21g.
C.hướng xuống dưới và có độ lớn là 0,11g.
D.hướng xuống dưới và có độ lớn là 0,21g.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến