Đáp án: m=3 hoặc m=-1
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm ta có:
$\begin{array}{l}
{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 2m = 2x - 2\\
\Rightarrow {x^2} - \left( {m + 3} \right)x + 2m + 2 = 0\left( 1 \right)\\
\Rightarrow \Delta > 0\\
\Rightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} - 4\left( {2m + 2} \right) > 0\\
\Rightarrow {m^2} + 6m + 9 - 8m - 8 > 0\\
\Rightarrow {m^2} - 2m + 1 > 0\\
\Rightarrow m \ne 1\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m + 3\\
{x_1}{x_2} = 2m + 2
\end{array} \right.\\
AB = 2\sqrt 5 \\
\Rightarrow A{B^2} = 20\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {{y_1} - {y_2}} \right)^2} = 20\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + {\left( {2{x_1} - 2 - 2{x_2} + 2} \right)^2} = 20\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} + 4{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 20\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4\\
\Rightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\\
\Rightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} - 4.\left( {2m + 2} \right) = 4\\
\Rightarrow {m^2} + 6m + 9 - 8m - 8 - 4 = 0\\
\Rightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0\\
\Rightarrow \left( {m - 3} \right)\left( {m + 1} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 3\left( {tm} \right)\\
m = - 1\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
