Cho dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) có \({a_n} = {n \over {{n^2} + 100}},\,\,\forall n \in N*.\) Tìm số hạng lớn nhất của dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) ? A.\({1 \over {20}}\) B.\({1 \over {30}}\) C.\({1 \over {25}}\) D.\({1 \over {21}}\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Ta có: \({n^2} + 100 \ge 2\sqrt {{n^2}.100} = 20n \Leftrightarrow {a_n} = {n \over {{n^2} + 100}} \le {n \over {20n}} = {1 \over {20}}\) Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({n^2} = 100 \Leftrightarrow n = 10\) Vậy số hạng lớn nhất của dãy số là số hạng bằng \({1 \over {20}}\). Chọn A.