Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + \left( {z - 3} \right){}^2 = 9\) và đường thẳng \(d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\). (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Tọa độ trung điểm I của AB là:
A.\(I(2;4; - 1)\)
B.\(I(0;0;1)\)
C.\(I\left( {\frac{3}{{14}};\frac{3}{7};\frac{{23}}{{14}}} \right)\)
D.\(I\left( {\frac{3}{7};\frac{6}{7};\frac{{16}}{7}} \right)\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=2{{m}^{2}}-m+3\) có 6 nghiệm thực phân biệt.
A.\(-\frac{1}{2}<m<0\)
B.\(0<m<\frac{1}{2}\)
C.\(\frac{1}{2}<m<1\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}\frac{1}{2} < m < 1\\ - \frac{1}{2} < m < 0\end{array} \right.\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(AC=a,\) biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc \({{60}^{\circ }}\). Tính thể tích hình chóp.
A.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{48}\)
B.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}\)
C.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)
D.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)

Mỗi năm có khoảng mấy cơn bão đổ bộ trực tiếp vào đất liền của nước ta?
A. 5-6 cơn.      
B. 2-3 cơn.    
C.3-4 cơn.    
D.9-10 cơn

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB=2R\) và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt \(\widehat{CAB}=\alpha \) và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Tìm \(\alpha \) sao cho thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:
A.\(\alpha ={{60}^{\circ }}\)
B.\(\alpha ={{45}^{\circ }}\)
 
C.\(\alpha =\arctan \frac{1}{\sqrt{2}}\)
D.\(\alpha ={{30}^{\circ }}\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
\(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left( 3+x \right)\left( 6-x \right)}=m\)
A.\(0\le m\le 6\)
B.\(3\le m\le 3\sqrt{2}\)
C.\(-\frac{1}{2}\le m\le 3\sqrt{2}\)
D.\(3\sqrt{2}-\frac{9}{2}\le m\le 3\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB=a,BC=2a.\) Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.
A.\(\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}\)
B.\(\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}\)
C.\(3\pi {{a}^{3}}\)
D.\(\pi {{a}^{3}}\)

Cho \(\overrightarrow{v}\left( 3;3 \right)\)và đường tròn \(\left( C \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+4y-4=0\). Ảnh của (C) qua \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\) là \(\left( {{C}^{'}} \right):\)
A.\({{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=9\)
B.\({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=4\)
C.\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x+2y-4=0\)
D.\({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=9\)

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3m{{x}^{2}}-3x\)
A.\(y=mx+3m-1\)
B.\(y=-2\left( m+1 \right)x+m\)
C.\(y=\left( 2{{m}^{3}}-2 \right)x\)
D.\(y=-2x+2m\)

Cho khối chóp S.ABC có \(SA\bot \left( ABC \right),\) tam giác ABC vuông tại B, \(AB=a,AC=a\sqrt{3}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng \(SB=a\sqrt{5}\)
A.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\)