Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:x = y = z\) và điểm A(1;2;3). Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d là:
A.\(A'(2;1;1)\)
B.\(A'( - 3; - 2; - 1)\)
C.\(A'( 3; 2; 1)\)
D.\(A'(3;1;5)\)

Có 10 vị nguyên thủ Quốc gia được xếp ngồi vào một dãy ghế dài (Trong đó có ông Trum và ông Kim). Có bao nhiêu cách xếp sao cho hai vị ngày ngồi cạnh nhau?
A.\(9!.2\)
B.\(10!-2\)
C.\(8!.2\)
D.\(8!\)

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{m{{x}^{3}}}{3}-m{{x}^{2}}+x-1\) có cực đại và cực tiểu
A.\(0<m\le 1.\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}m 1\end{array} \right.\)
C.\(0<m<1.\)
D.\(m<0.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \((S):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + \left( {z - 3} \right){}^2 = 9\) và đường thẳng \(d:x - 1 = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\). (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Tọa độ trung điểm I của AB là:
A.\(I(2;4; - 1)\)
B.\(I(0;0;1)\)
C.\(I\left( {\frac{3}{{14}};\frac{3}{7};\frac{{23}}{{14}}} \right)\)
D.\(I\left( {\frac{3}{7};\frac{6}{7};\frac{{16}}{7}} \right)\)

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=2{{m}^{2}}-m+3\) có 6 nghiệm thực phân biệt.
A.\(-\frac{1}{2}<m<0\)
B.\(0<m<\frac{1}{2}\)
C.\(\frac{1}{2}<m<1\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}\frac{1}{2} < m < 1\\ - \frac{1}{2} < m < 0\end{array} \right.\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(AC=a,\) biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc \({{60}^{\circ }}\). Tính thể tích hình chóp.
A.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{48}\)
B.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}\)
C.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)
D.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)

Mỗi năm có khoảng mấy cơn bão đổ bộ trực tiếp vào đất liền của nước ta?
A. 5-6 cơn.      
B. 2-3 cơn.    
C.3-4 cơn.    
D.9-10 cơn

Cho nửa đường tròn đường kính \(AB=2R\) và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt \(\widehat{CAB}=\alpha \) và gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Tìm \(\alpha \) sao cho thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:
A.\(\alpha ={{60}^{\circ }}\)
B.\(\alpha ={{45}^{\circ }}\)
 
C.\(\alpha =\arctan \frac{1}{\sqrt{2}}\)
D.\(\alpha ={{30}^{\circ }}\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
\(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left( 3+x \right)\left( 6-x \right)}=m\)
A.\(0\le m\le 6\)
B.\(3\le m\le 3\sqrt{2}\)
C.\(-\frac{1}{2}\le m\le 3\sqrt{2}\)
D.\(3\sqrt{2}-\frac{9}{2}\le m\le 3\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, \(AB=a,BC=2a.\) Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục BC.
A.\(\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}\)
B.\(\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}\)
C.\(3\pi {{a}^{3}}\)
D.\(\pi {{a}^{3}}\)